Final del juego
Donde se habla de números-universo

Por Leonardo Moledo

–La verdad –dijo el Comisario Inspector, quien se veía fatigado– que ahora que la policía se dedica al género epistolar, el mundo parece cambiado. La verdad es que pasarse horas y horas en el correo no resulta particularmente estimulante.
–Y encima con barbijo y traje de astronauta.
–Desde el 11 de setiembre todo parece un poco excesivo –dijo el Comisario Inspector– y ésta no es la excepción: no sólo hay que analizar las cartas buscando las esporas con toda la artillería biológica, sino que además hay que leerlas con la ayuda de un ejército de semiólogos y lingüistas que antes de tocar cada página con la punta temerosa de sus deditos de investigadores sociales dirigen una plegaria a Saussure. Plegaria que no protege precisamente en estos casos.
–”Saussure” –opinó Kuhn– tiene un cierto dejo oriental. Pero me parece que deberían estar un poco más actualizados. Tal vez Chomsky.
–Sería peor –dijo el Comisario Inspector–. Mucho peor, creo. Lo cierto es que después de leer cien millones de páginas de propaganda y marketing –que constituyen la mayoría de la correspondencia–, postales de Miami, ingenuas cartas de amor y ridículas facturas por los servicios más inverosímiles, a uno ya no le quedan fuerzas para hablar de los “números universo”.
–Bueno –dijo Kuhn– pero en ese sentido, se puede decir que el ántrax hace su pequeña colaboración al final de un género literario.
–Habrá que recurrir a antiguas novelas –dijo el Comisario Inspector– ahora me viene a la cabeza Los Idus de Marzo, de Thornton Wilder.
–Yo diría más bien el Puente de San Luis Rey –dijo Kuhn– donde una serie de personas muere al caerse de un puente colgante a mil metros de altura. Es más apropiado para los tiempos que corren.
–Los tiempos –dijo el Comisario Inspector– me parece bien la expresión, ya que desde la Teoría de la Relatividad no puede decirse que haya un solo tiempo sino varios.
–Habíamos quedado en hablar de los números-universo.
–Sí –dijo el Comisario Inspector– y es un tema que viene rodado a partir del asunto de las múltiples (o deberíamos decir “de todas”) imágenes de Agustín, el debate sobre los infinitos y la Biblioteca de Babel.
–Y la pregunta, aún no contestada ni resuelta sobre si es lo mismo tener todas la imágenes que no tenerlas –dijo Kuhn.
–Sí –dijo el Comisario Inspector–. Lo interesante es que no es necesario hablar de imágenes o de libros, o de todas las combinaciones de letras en un libro. Podemos arreglárnosla con un solo número.
–Codificando las letras o las imágenes.
–Sí –dijo el Comisario Inspector– podemos establecer una correspondencia entre números y letras. En una computadora, la posición y el color de cada píxel también están codificados, y entonces podemos establecer una correspondencia entre imágenes y letras. Ahora bien: imaginemos la siguiente sucesión de números:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14....

Si cada letra tiene asociado un número como –y para tomar una asociación simple–: A=1, B=2, C=3, D=4, etc... la palabra “abad”, aparecerá en la sucesión, ya que corresponde al número 1214. Del mismo modo, cualquier palabra va a aparecer, ya que cualquier palabra tiene unnúmero asociado, y como en la serie aparecen todos los números, cualquier palabra, tarde o temprano, va a aparecer.
–Más aún, cualquier conjunto de palabras va a aparecer –dijo Kuhn–.
–Claro –dijo el Comisario Inspector–. Una secuencia-universo es un abismo. Cualquier conjunto de palabras, cualquier libro tarde o temprano aparecerá en la sucesión: las obras completas de Shakespeare, el tercer acto de Hamlet que Shakespeare desechó, todos los diarios de hoy, todos los diarios que alguna vez se publicaron y publicarán, el resultado de la guerra, las tragedias perdidas de Esquilo y Sófocles, el cuento “La Biblioteca de Babel”, de Borges, todas las cartas que leí hoy en el correo, Final de Juego, esta misma entrega que aún no terminó de escribirse, y para estar a la altura de las circunstancias, el Corán. Junto a todos los libros no escritos todavía, y versiones falsas de esos libros. Y si pensamos en imágenes codificadas mediante números, todas las imágenes de Agustín –que dicho sea de paso no volvió a escribir– incluso aquellas imágenes que todavía nadie vio, todas la películas que se filmaron y todas las que se filmarán, incluso las películas que no se filmaron ni se filmarán nunca, todos los sueños soñados por alguien y todos los sueños no soñados por nadie, están contenidos en esa secuencia, ya que toda combinación de cifras, tarde o temprano aparecerá. Y bien: una secuencia de este tipo es lo que se llama secuencia-universo. Es evidente que la secuencia de los enteros positivos es una secuencia-universo.
–Los griegos creían que los sueños preexistían al soñar –dijo Kuhn– y que había una especie de mar de sueños, de donde los sueños salían para introducirse en el cuerpo de los mortales.
–La secuencia de las potencias de 2
2 4 8 16 32 64 ... etc..
escritas en base diez también es una secuencia universo –dijo el Comisario Inspector– aunque no es tan evidente como la sucesión de los enteros.
–Se me ocurre que no hace falta una secuencia –dijo Kuhn– podríamos arreglarnos con un sólo número, siempre que la sucesión de sus cifras decimales sea una secuencia-universo.
–Precisamente –dijo el Comisario Inspector–. Un número cuyas cifras decimales forman una secuencia-universo, es un número-universo. El número
0,1234567891011121314....
es un número-universo.
–El número 0,10203040506070809010011... también es un número universo -dijo Kuhn– obtenido del anterior por el simple expediente de intercalar ceros.
–Lo cual demuestra, dicho sea de paso, que hay infinitos númerosuniverso –dijo el Comisario Inspector– problema que dejamos planteado a nuestros lectores, y especialmente a los chicos del Instituto San Martín.
–Bueno –dijo Kuhn– entonces, planteemos algún enigma sobre los números-universo.
–Además del problema de demostrar que son infinitos, ahí va uno –dijo el Comisario Inspector–. Sabemos que en un número universo, “La Biblioteca de Babel” de Borges (codificada en números, desde ya) está presente. La pregunta es: ¿está presente una sola vez o muchas veces? naturalmente, la pregunta vale para cualquier otra secuencia, u obra, o imagen. Las obras de Shakespeare... ¿cuántas veces aparecen? ¿Y las imágenes de Agustín mirándose a sí mismo en un espejo?
–Respecto de nuestro enigma del sábado anterior –dijo Kuhn–, la fórmula n2 - n + 17 genera números primos para n = 1, 2, 3, 4, hasta el 17, donde falla. Es el mismo caso de la fórmula n2 - n + 41 que planteamos unas semanas atrás.

¿Qué piensan nuestros lectores? ¿Hay infinitos números-universo? ¿Y cuántas veces aparece cada secuencia, cada libro, cada palabra, cada imagen, en un número-universo?

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