Final del juego
Donde se sigue con los números-universo

Por Leonardo Moledo

–Bueno –dijo el Comisario Inspector–. Nuevamente andamos con conflictos espacio-temporales, porque cedimos parte de nuestro espacio a la excelente revista Exactamente, renovando así el viejo pacto de colaboración entre la policía y la Facultad de Ciencias Exactas. Y debido, también, a la longitud de las cartas. La de Agustín, que parece haber resurgido de sus cenizas...
–No podremos darla –dijo Kuhn–. Es verdaderamente increíble cómo se refiere a mí: “señor Filósofo”, como si yo fuera una simple comparsa.
–A Aristóteles también se lo invocaba como “el filósofo” –dijo el Comisario Inspector–. No veo motivos para ofenderse, aunque es bien sabido que los filósofos siempre estuvieron un poco celosos de la policía. –No es de extrañar –dijo Kuhn–. Si pensamos en Sócrates, en Giordano Bruno, en Spinoza, en Marx.
–En Galileo –dijo el Comisario Inspector– aunque es inadmisible poner en pie de igualdad a instituciones represivas, dogmáticas, fanáticas y en resumen repugnantes como la Inquisición con la delicada sutileza policial.
–Como sostenía Foucault –dijo Kuhn–. Sí, ya lo sabemos.
–Lo cierto es –dijo el Comisario Inspector, victorioso– que Agustín da una respuesta al problema que planteamos sobre los números-universo.
–También la da Alejandro Satz –dijo Kuhn, decidido a que la carta de Agustín no se publicara.
–Efectivamente –dijo el Comisario Inspector– recordemos que los números-universo son aquellos que en sus cifras decimales encierran todas las secuencias posibles de números, y por lo tanto codifican todos los libros posibles y todas las imágenes posibles.
–Ah –dijo Kuhn, implacable– ese asunto de las imágenes. No merece la atención de un mero “filósofo”, que ni siquiera tiene apellido.
–Un ejemplo es el número
0,12345678910111213141516171819....
Es verdad, como demuestra Alejandro Satz (que además se ocupa de una serie de minucias referidas a la forma de la codificación) que todo texto está no una sino infinitas veces.
–Pero los números-universo dan para más de un enigma –dijo Kuhn.
–Desde ya –dijo el Comisario Inspector– y aquí va uno: ¿la suma de dos números-universo, será también un número-universo?

¿Qué piensan nuestros lectores? ¿Si sumamos dos números-universo tendremos un tercer número-universo? ¿Y cuándo se publicará la carta de Agustín?

Correo de lectores

Numeros universo
Me interesó mucho la idea de las “secuencias universo”, aunque requiere algunas precisiones pues la definición dada en el texto puede presentar ambigüedades de interpretación. Me explico: en el ejemplo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ... con A = 1, B = 2, C = 3, etc, se dice que la palabra “abad” corresponde al número 1214. Pero a éste número puede corresponderletambién la palabra “ln” (letras 12 y 14) o la palabra “lad” (letras 12, 1 y 4), etcétera. Para eliminar este problema lo más sencillo es usar un sistema de numeración en base 27 (el alfabeto tiene 27 letras, mientras no se elimine la ñ). En él existen 27 “dígitos” en lugar de 10, y el 27 se escribe “10”, el 729 (= 27 x 27) se escribe “100”, y así. A cada uno de los 27 símbolos independientes que tiene el sistema se asigna una letra (0 = A, 1 = B,... “26” = Z, sólo que “26” es un sólo símbolo. En realidad, podríamos usar las 27 letras como símbolos numéricos, y escribir los números con letras. Escribo algunas partes de la secuencia de números naturales en ambos sistemas, el decimal y el “alfabético”:

0 1 2 3... 25 26 27 28 29 ... 53 54 55... 728 729 730...

A B C D... Y Z BA BB BC... BZ CA CB... ZZ BAA BAB...

¿Es ésta una “palabra universo”? El problema es que aún no se ha eliminado toda ambigüedad. Al comprimir la secuencia como un número decimal (0,123... = A,BCD...) aparecen todas las letras en todas las combinaciones posibles. O dicho con más exactitud: dada una seguidilla cualquiera de letras, como por ejemplo “ENUNLUGARDELAMANCHADECUYONOMBRENOQUIEROACORDARME...”, ella figurará en algún punto del número. Pero el número es sólo una sucesión de letras: no tiene manera alguna de separar palabras, para saber por ejemplo si la secuencia “ALA” debe leerse “A LA”, “ALA”, “AL A”, o como parte de una palabra mayor. El número contiene todos los textos, pero para identificarlos tenemos que saber qué estamos buscando. El remedio consiste en introducir símbolos adicionales: el espacio, el punto y la coma, usando una base 30 en lugar de 27. Si se agrega un símbolo especial de “punto final de libro” (pasando a base 31) podríamos saber además cuando una secuencia debe considerarse un texto independiente de lo que viene antes y lo que viene después. Ahora, y sólo ahora, el número contiene todo lo que contiene la Biblioteca de Babel. Y mucho más, porque en la biblioteca borgeana todos los libros tenían la misma extensión (aunque muchos estuvieran vacíos en parte) mientras que en nuestro número existen libros de longitud arbitraria.
Respondiendo a una de las preguntas formuladas, es evidente que cada texto aparece infinitas veces. Porque cada secuencia aparece también como parte de secuencias mayores. Por ejemplo el texto de Hamlet aparece en algún lugar (es una secuencia de números) pero también es una secuencia el texto de Hamlet, seguido por el símbolo “fin de libro” y después por El Quijote, así como es una secuencia Hamlet, seguido por el símbolo “fin de libro” y después por el Ulises... etcétera. Es claro que hay infinitas maneras de meter Hamlet en el medio de una secuencia mayor, y todas ellas deben estar en el número. Respondiendo a otra pregunta, también es claro que hay infinitos números universo. Porque todo número que contiene dentro a todos los números naturales es un número universo, y hay infinitas maneras de ordenar a los números naturales, además de la normal 1 2 3 4... Pueden armarse infinitas secuencias reacomodándolos (2 1 3 4...; 3 1 2 4..., etc.) y todas ellas serán números universo.
Alejandro Satz

Mensajes a: futuro@pagina12.com.ar