El grupo internacional de investigación Turbo Evaluation and Rapid Algorithms (TERA), de origen argentino, tiene en su haber una innovación tecnológica elaborada desde la matemática pura y la informática teórica. El grupo desarrolló un paquete de software que sirve para generar programas de computadora fundamentales para la resolución de diversos problemas científicos y tecnológicos.

Ecuaciones multiuso
Un cuerpo iluminado proyecta una sombra que muestra diversas cualidades geométricas. Según de dónde provenga el foco de luz, la sombra variará produciendo innumerables formas y la superficie de cada una de esas figuras podrá ser calculada a partir de ecuaciones específicas que den cuenta de su singularidad.
Desde el punto de vista matemático, en un sistema formado por luz, algún objeto y la sombra proyectada lo interesante no está tanto en la certeza que el volumen del objeto ofrece, sino más bien en las infinitas posibilidades de representación que brindan las deformaciones a las que se presta su sombra. Cada figura puede ser representada mediante ecuaciones y así brindar una expresión numérica distinta para una misma propiedad: la sombra del objeto. ¿Cómo decidir cuál de todas esas ecuaciones expresa de manera más eficiente a ese cuerpo? La respuesta a esta pregunta va a depender de qué se quiera hacer con esa definición algebraica. En cualquier caso, hallar la descripción óptima es una tarea de enorme complejidad.
Aunque conocer matemáticamente el infinito sistema de sombras que podría arrojar un objeto iluminado parezca una absoluta futilidad, el interés surge a partir de la amplia gama de aplicaciones científicas y tecnológicas que requieren la resolución de este tipo de sistemas de ecuaciones llamadas “polinomiales” –que pueden llegar a tener infinitas soluciones–.
“Este tipo de ecuaciones, provenientes de la geometría clásica, reencontraron hace treinta años un amplio interés fuera del ámbito puramente matemático porque se esperaba de su resolución efectiva una larga gama de aplicaciones en ámbitos tales como la robótica, la visión, el diseño asistido por computadoras (CAD), las telecomunicaciones, la criptografía, o aún en la descripción cualitativa de estructuras moleculares. Sin embargo, las expectativas originales quedaron muy lejos de ser cumplidas, porque los programas desarrollados inicialmente para estas aplicaciones requerían recursos exorbitantes en memoria y tiempo para su ejecución”, afirma Joos Heintz, doctor en Matemáticas y profesor del Departamento de Computación de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (FCEyN) de la UBA y de la Universidad de Cantabria (España).
Los problemas profundos de complejidad que conllevan los cálculos en geometría motivaron en el año 1987 la creación del grupo Noaï Fitchas en el Instituto Argentino de Matemática del Conicet que se convirtió hace diez años en el grupo internacional de investigación y desarrollo en matemática e informática Turbo Evaluation and Rapid Algorithms (TERA). La innovación en cuestión es el paquete de software Kronecker, que sirve para generar algoritmos con el fin de resolver sistemas de ecuaciones polinomiales en vista a las aplicaciones.

Una herramienta versatil
A pesar de que Heintz considera que lo investigado por TERA en el campo de las aplicaciones “está todavía en pañales”, los resultados obtenidos son realmente alentadores. El profesor alemán Bernard Bank estuvo en la Argentina presentando una de las perlas obtenidas con el paquete de software Kronecker: un procedimiento para generar programas que descomprimen imágenes, algo que puede ser muy útil en TV digital, por ejemplo.
Habitualmente cuando se comprime una imagen –como con el formato jpg, por ejemplo– lo que se hace, de alguna manera, es simplificar sus cualidades para poder guardarla en un espacio de memoria reducido, hasta que se la quiera visualizar, para lo cual es necesario descomprimirla. Tanto para estrujar virtualmente una fotografía, como para llevar a cabo la acción inversa –desplegar ese “bollo” de bits hasta hacer visible la imagen que hay en él– se necesitan algoritmos que den las indicaciones precisas para que la imagen no se arruine en el proceso de compresión, y también para que vuelva a reconstruir sus cualidades primigenias cuando se la descomprima.
En una fotografía en blanco y negro, como la que exhibió Bank en su demostración, el software lo que hace es establecer una relación en una escala de grises, una cierta “suavidad” que permite la configuración de la imagen como una unidad (un rostro, por ejemplo) y no como una suma de puntos (pixels).
La reconstrucción de la imagen va a depender de que el software encargado de descomprimirla pueda reproducir la suavidad original. Justamente lo que permite Kronecker es generar algoritmos que se adaptan a las necesidades de diferentes sistemas de imágenes para descomprimirlas en tiempo y forma.
Lo innovador del método es su economía en espacio de memoria y su velocidad: Kronecker tarda tan sólo una hora en encontrar un programa que permite reconstruir –descomprimir– a la perfección las imágenes, mientras que los métodos basados en ideas más algebraicas que geométricas pueden superar las veinte horas y no arribar a un resultado.

* Centro de Divulgación Científica, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, UBA.