Página/12 :: Contratapa :: Cajas y bolitas

Esta situación es totalmente ideal. No hay forma de que ni usted, ni yo, ni nadie se tropiece con una situación como la que voy a plantear. Sin embargo, el atractivo que tiene es que ofrece una oportunidad para pensar. O mejor dicho, es una oportunidad para entrenarse a pensar, algo así como las prácticas que tienen que atravesar los profesionales de diferentes disciplinas cuando quieren mejorar.

En algún sentido, es como si uno se enfrentara con una situación que lo prepara para algo inesperado, en donde pareciera que no hay suficientes datos pero los hay. Suficiente prolegómeno. Acá va.

Arriba de una mesa hay tres pequeñas cajitas con etiquetas que las identifican: A, B y C.

Por otro lado, hay tres bolitas de tres diferentes colores: Roja (R), Marrón (M) y Violeta (V). Dentro de cada cajita hay una única bolita. Voy a proponerle que elabore una estrategia para determinar de qué color es cada bolita dentro de cada caja. El único dato que le dan es el siguiente: le dicen que solamente UNA de estas tres frases es cierta:

a) La caja A contiene la bolita de color Roja (R)
b) La caja B no contiene la bolita de color Rojo (R)(*)
c) La caja C no contiene a la bolita Violeta (V).

Usted no sabe cuál de estas tres fases es la correcta. ¿Puede sin embargo determinar el color de cada una de las bolitas que está en cada caja?

Respuesta

Hay muchas formas de pensar este problema. Voy a proponer una manera posible de abordarlo, pero confíe más en la que se le ocurrió a usted que en la que pueda proponer yo, aunque más no sea porque es la suya. Voy a hacer lo siguiente: voy a tomar las tres frases que figuran en (*) y voy a suponer qué pasaría si cada una de ellas fuera verdadera y las otras dos, falsas.

Primer caso: la frase (a) es verdadera.

En este caso, tanto (b) como (c) tienen que ser falsas. Pero si (a) es verdadera entonces A contiene a R.

Como al mismo tiempo (b) tiene que ser falsa, entonces esto obligaría a que B contenga a R también. Esto ya es una contradicción: no puede ser que A y B contengan a R al mismo tiempo.

Segundo caso: la frase (b) es verdadera.

Esto significa que la caja B no contiene a R.

Por otro lado, como (b) es verdadera, entonces (a) y (c) tienen que ser falsas. Eso dice –en particular– que la afirmación (c) es falsa y por lo tanto, C debe contener a V.

Por lo tanto, sabemos que B no contiene a R y C contiene a V. Esto implica que B tiene que contener a M (ya que no puede tener a R y tampoco a V, que está en C). Luego la única alternativa que le queda a A es tener a R. Pero si eso fuera cierto, entonces la frase (a) sería cierta también, y esto no puede pasar porque solamente una de las tres frases puede ser correcta.

Moraleja: la frase (b) no puede ser verdadera.

Tercer caso: la frase (c) es verdadera.

Como antes, esto implica que (a) y (b) son falsas.

Como (b) es falsa, entonces B sí contiene a R. Como (c) es cierta, entonces C no contiene a V, pero como tampoco puede tener a R (porque ya está en B) la única alternativa que le queda es tener a M.

Juntando esta información, se deduce que B contiene a R y C contiene a M. La bolita restante, V, tiene que estar en la única caja que puede, o sea en A.

Es decir:
A contiene a V
B contiene a R
C contiene a M

Esta distribución de las tres bolitas es la única que cumple con la condición de que una de las tres frases de (*) sea verdadera (en este caso, la frase (c)) y las otras dos, que serían (a) y (b) sean falsas.

Reflexión final

Esta forma de abordar el problema no es ni la mejor, ni la más elegante, ni siquiera la más económica (en longitud). Quizás a usted se le ocurrió algo mucho más breve y expeditivo. Ojalá que ese haya sido el caso porque la satisfacción que yo siento cuando descubro cómo resolver un problema nunca surge de leer lo que hizo otra persona. No quiere decir que muchísimas veces no me haya quedado otra alternativa, pero prefiero aprender a coexistir con la frustración durante un tiempo y pagar ese precio si al final logro que se me ocurra a mí.

Ese instante en donde es uno quien encuentra el camino que lleva a la solución, ese momento en donde uno pasa de “no entender” a “sí entender”, es impagable, y es por eso que no me canso de escribirlo y de compartirlo para invitar a quien tiene un problema de cualquier tipo a que no se dé por vencido en el intento... Hágalo hasta donde pueda. La recompensa intelectual y lo que aporta a la autoestima merecen su dedicación y esfuerzo.