Página/12 :: Contratapa :: Harpov, Jarpov y Larpov

Tengo una propuesta para hacerle: consígase un papel y un lápiz...o una lapicera, o lo que quiera.. algo que le sirva para anotar.

Haber empezado así pone en evidencia mi edad, ¿no? Alcanzaría con decir: “consígase su teléfono celular o una netbook o laptop, o lo que usa diariamente cada vez que tiene que anotar algo”.

Bueno, digresiones al margen, quiero plantear un problema que solamente requiere de su capacidad para pensar. Nada más ... y ¡nada menos!

Todos los problemas de este tipo son preciosos. ¿Sirven para algo en particular? NO... no sirven para –casi– nada. O mejor dicho, creo que sirven para conseguir dos objetivos:

a) entrenar nuestra capacidad de deducción

b) entretenerse

Por supuesto, la variedad y calidad de alternativas para ocupar tiempo que uno puede conseguir, excede largamente lo que yo pueda ofrecerle. En ese sentido, perdí antes de haber empezado, pero lo que puedo hacer es sugerirle que le dedique un rato y vea si puede llegar a la solución.

La idea me la propuso Juan Pablo Pinasco, ya hace algunos meses. Voy a respetar los nombres que él utilizó, como muestra de gratitud a todo lo que hace por nosotros, usted y yo. Ser capaz de proveer de problemas para pensar, no es algo trivial. Acá va.

“Harpov, Jarpov y Larpov compiten en un torneo de ajedrez y hay cuatro comentaristas que analizan quién puede ganar.

Uno dice: ganará Harpov o Jarpov.

Otro dice: Si Jarpov sale segundo, entonces ganará Larpov.

El tercero dice: el segundo será Jarpov o Larpov.

El cuarto dice: si Jarpov sale tercero, Harpov no ganará.

Sabiendo que los cuatro acertaron, ¿en qué orden salieron?

Respuesta

Antes que avance, ¿no tiene ganas de pensar usted por su cuenta? Si lee lo que escribí yo (lo que sigue), se perderá la oportunidad de pensar algo que solamente le puede servir a usted. Digo esto, porque, ¿qué utilidad tendría este problema si usted leyera la solución que pensó otra persona? ¿Qué le agregaría? El problema, en sí mismo, es una tontería... lo único –que podría considerarse valioso– es si usted recorre el trayecto sin ayuda.

De todas formas, sigo acá abajo para que corroboremos juntos que hemos llegado a la misma solución.

Voy a ‘abreviar’ los nombres de los ajedrecistas. Los voy a llamar H (por Harpov), L (por Larpov) y J (por Jarpov). No se le escapa a usted que todos estos apellidos están relacionados con Karpov, quien fuera durante muchísimos años el campeón del mundo, un detalle irrelevante a los efectos del problema, pero quería hacer mención a su (verdadero) nombre: Anatoli Karpov.

Dicho esto, le recuerdo que los cuatro comentaristas acertaron en sus predicciones. Por lo tanto, de acuerdo con lo que dijo el primero, o bien H = 1 (fue primero) o bien J = 1.

Supongamos que H = 1. Veremos si esto no contradice a ninguno de los otros tres comentaristas.

El segundo de ellos dijo que si J = 2, entonces L = 1. Pero en este caso, sabemos que H = 1, entonces J no pudo haber sido segundo. Si lo hubiera sido, entonces L tendría que haber sido primero. Luego, como H = 1, entonces deducimos que J no pudo ser segundo. Pero como ya sabemos quien fue primero (H) y sabemos que J no pudo ser segundo, esto permite deducir que J tuvo que haber sido tercero, es decir J = 3.

Ahora fíjese lo que dijo el tercero comentarista: dijo que o bien J = 2 o bien L = 2. Como sabemos que J = 3, entonces esto fuerza a que L = 2.

O sea, para que los tres primeros comentaristas hayan acertado con sus predicciones, y suponiendo que H = 1, el resultado tuvo que haber sido este:

H = 1,

L = 2,

J = 3.

Pero fíjese en que no hemos considerado aún al cuarto comentarista. De acuerdo con él, si J = 3, entonces o bien H = 2 o bien H = 3. Y sabemos que eso no pudo ser, porque estamos considerando que H = 1.

Luego, se deduce que la opción que H = 1 (que supusimos al principio), no es posible.

Ahora, veamos que sucede si –de acuerdo con lo que dijo el primero de ellos–, suponemos que J = 1.

En ese caso, lo que dijo el segundo es irrelevante, porque él habla de lo que debería pasar si J = 2. Pero como estamos suponiendo que J = 1, entonces la afirmación del segundo no aporta nada nuevo.

El tercero dijo que o bien J = 2 o bien L = 2. Como estamos asumiendo que J = 1, entonces forzosamente deberá ser L = 2. Por lo tanto, ya podemos deducir (con las opiniones de los tres primeros analistas) cuál fue el orden:

J = 1

L = 2

H = 3.

Falta analizar si esto no contradice lo que dijo el último. El cuarto comentarista dijo que si J = 3, entonces o bien H = 2 o bien H = 3, pero como J no fue tercero, entonces la afirmación del cuarto analista resulta superflua.

Moraleja

En vista de lo que dijeron los cuatro, la única alternativa es que J = 1, L= 2 y H = 3.

Y listo.