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Para aquellos interesados en avanzar un paso más: si uno toma dos personas cualesquiera, la probabilidad de que no hayan nacido el mismo día es –obviamente– muy alta. Se calcula así:
(365/365)x(364/365) = (364/365) = 0,99726...
Es que la primera persona pudo haber nacido cualquier día de los 365 que tiene un año (voy a obviar los años bisiestos) y a la segunda, le bastará con no haber nacido ese mismo día. Para que esto ocurra, bastará con que haya nacido en cualquiera de los 364 restantes.
Si ahora agrego una persona más y tenemos tres, entonces la probabilidad de que no hayan nacido el mismo día se calcula así:
(365/365)x(364/365)x(363/365) = 0,99179...
Un paso más. Con cuatro personas, la probabilidad de que ningún par de ellas hayan nacido el mismo día, se calcula así:
(365/365)x(364/365)x(363/365)x(362/365) = 0,983644...
Como usted advierte, a medida que vamos agregando personas, el producto que se obtiene se hace cada vez más pequeño. La pregunta entonces es la siguiente: ¿cuántas personas tengo que agregar para que este número sea menor que 1/2 ? Y la respuesta es que a ese número se llega por primera vez cuando uno tiene 23 personas.
(365/365)x(364/365)x(363/365)x(362/365)x(361/365)x...x(345/365)x(344/365)x(343/365) = 0.4927027....
O sea, al juntar 23 personas al azar, la probabilidad de que ningún par de ellas haya nacido el mismo día, es menor que 1/2. Por lo tanto, esto es lo mismo que decir que la probabilidad de que SI haya entre ellas un par que haya nacido el mismo día, ahora es mayor que 1/2 , o sea, mayor que un 50 por ciento.
Y justamente eso es lo que queríamos encontrar.
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