FINAL DE JUEGO
donde se divaga sobre los tabúes, las prohibiciones y la policía, se aclara la paradoja de los adjetivos y de los catálogos, y se habla de aquello que no puede nombrarse.

Por Leonardo Moledo

–Creo que es hora... –dijo Kuhn.
–Parece que es hora de violar nuestros códigos, que sostienen que siempre empiezo yo diciendo “bueno” –dijo el Comisario Inspector Díaz Cornejo–. Y violar los códigos tiene sus complicaciones, porque uno empieza violando un código y termina violando cualquier cosa.
–Seguro –se burló Kuhn–. Por eso la policía nunca viola ningún código y jamás de los jamases hace nada que no se ajuste a la ley.
–La policía no puede violar la ley por definición –dijo el Comisario Inspector– porque la policía es la ley, lo cual constituye la paradoja central de nuestro sistema jurídico.
–Yo diría que no es así –objetó Kuhn–. La ley es previa a la policía. O por lo menos lo es la normativa, y la prueba está en que existen códigos a los que la policía explícitamente debe ajustarse.
–Sí –dijo el Comisario Inspector–, pero es un problema puramente operativo. Yo tengo una visión un poco escéptica de la policía; creo que los policías funcionan en cierta medida como los dioses griegos: eran omnipotentes, irresponsables, y en cierto modo podían hacer lo que les viniera en gana, aunque estaban, en principio, atados a una fuerza jurídica superior, la Moira, o el Hado, ahora no recuerdo bien. Me parece que la relación de la policía real con la ley real es más o menos la de los dioses griegos con el Hado.
–Bien, pero, aun así, la ontología de la ley es de orden superior a la ontología policial.
–Ah, la ontología policial –dijo el Comisario Inspector–. La ontología policial es un tema fascinante, aunque, debo admitirlo, nunca la comprendí del todo. Como todos sabemos, la policía es una institución básicamente filosófica; filosófica por definición y ab initio. Al fin y al cabo, la cultura occidental en su vertiente judeocristiana, por lo menos, se inicia prohibiendo algo, lo cual instala en su centro no tanto la culpa como la represión.
–Bueno, pero ¿qué pasa con las vertientes no judeocristianas? -preguntó Kuhn–. La vertiente griega, por ejemplo.
–Tan racional ella, ¿no? Pero, en cierta forma, también se cree que la sociedad se funda en el tabú, que es una prohibición. Quiero aclarar que la fundamentalidad del tabú (como constituyente de la sociedad y como referente que separa el bien del mal, o lo que está bien de lo que está mal) es una creencia que no endoso completamente, aunque desarrollarlo me llevaría demasiado lejos.
–No obstante –dijo Kuhn–, esa mención de ontologías de distinto orden nos viene bien para abordar el tema de los enigmas de los adjetivos y el del catálogo de catálogos.
–Sí –dijo el Comisario Inspector–. En realidad, ambas tienen la misma estructura. Veamos la primera: el adjetivo “heterológico” es o bien homológico o bien heterológico, esto es, o bien se aplica a sí mismo o bien no se aplica a sí mismo. Si es homológico, es decir, si se aplica a sí mismo, entonces es heterológico, lo cual es una contradicción. Y si es heterológico, es decir que no se aplica a sí mismo, significa que no es heterológico, y que por lo tanto es homológico, lo cual también es una contradicción. Algo parecido pasa con el catálogo de catálogos que no secontienen a sí mismos. Si lo incluimos, entonces es un catálogo que se contiene a sí mismo y no debemos ponerlo. Y si no lo ponemos, entonces es un catálogo que no se contiene a sí mismo y debemos ponerlo.
–La paradoja del catálogo de catálogos, en una versión “conjuntística” (conjuntos que se contienen o no a sí mismos en vez de catálogos), fue usada por Bertrand Russell en 1901 para demoler la teoría lógica de Zermelo y poner en cuestión la teoría de conjuntos.
–Más que ponerla en cuestión, la sumergió en un pantano –dijo Kuhn–, porque mostró que una idea tan básica como la de conjunto llevaba a contradicciones, lo cual agregó un granito de arena al caos de la matemática de principios del siglo XX.
–Diría que más que un granito de arena fue un palo en la rueda. Gottlob Frege, uno de los iniciadores de la lógica matemática moderna, sostuvo que “la aritmética tembló”. Agreguemos que Russell, una vez arruinada la teoría de conjuntos tal como estaba, se dedicó a arreglarla, para lo cual concibió, junto con Alfred North Whitehead, la teoría de los tipos.
–Sí –dijo Kuhn–. Los tipos de alguna manera ordenan los conjuntos. Un conjunto de elementos es digamos, de "tipo 1", y un conjunto de conjuntos es de un “tipo” superior.
–Llevado al universo de los catálogos, un catálogo de catálogos sería de un tipo diferente de un catálogo común y corriente, y entonces no hay contradicción en preguntarse si debemos incluirlo o no debemos incluirlo, ya que –Russell dixit– son catálogos de diferente tipo, de naturaleza diferente y por lo tanto, en cierto sentido, no comparables, o si se prefiere, mi querido Kuhn, inconmensurables.
–Qué bien que me hace escuchar esa palabra –dijo Kuhn–. “Inconmensurable.” Suena bien, ¿no?
–Depende –dijo el Comisario Inspector–. Depende en qué contexto. Una solución parecida se puede aplicar a la paradoja de Grelling sobre los adjetivos heterológicos, estableciendo una jerarquía de adjetivos (es decir, que hay adjetivos de distintos “tipos”) y prohibiendo mezclar adjetivos de diferentes tipos. Es decir, el adjetivo “heterológico” no es ni homológico ni heterológico, ya que esas propiedades son de un “tipo” inferior. Carlos Scirica lo explica muy bien en su carta.
–Sí. Pero mi apellido está mal escrito. Puso Khun en vez de Kuhn.
–Error de tipeo –dijo el Comisario Inspector.
–Puede ser, pero prefiero interpretarlo como una agresión –dijo Khun-. Y esto último me parece una nueva agresión. Pero volviendo a la teoría de los tipos, debo decir que no me convence demasiado. Me parece un invento traído de los pelos para arreglar una situación complicada.
–"Arreglaréis, pero no convenceréis". Estoy de acuerdo, y a mí tampoco me convence esa jerarquía de los tipos –dijo el Comisario Inspector–, aunque la policía, como todo el mundo sabe, está fuertemente jerarquizada, cosa a la cual yo nunca me acostumbré del todo. Además, la teoría de tipos implicaba serios inconvenientes en las matemáticas, exigiendo a veces farragosas demostraciones que respetaran las jerarquías tipológicas de los diferentes objetos matemáticos.
–Bueno, ellos trataron de reconstruir la aritmética, y la teoría de conjuntos, salvando el problema de las contradicciones en los famosos Principia Mathematica.Un trabajo farragoso, por demás.
–Tres tomos –dijo el Comisario Inspector– difíciles de leer, por cierto, hasta para un policía.
–Quizás sea el momento de retomar nuestra discusión sobre la infinitud del lenguaje –dijo Kuhn.
–No hay problema –dijo el Comisario Inspector.
–Pero no hay espacio –dijo Kuhn, que como era filósofo y no policía, siempre estaba atento a los detalles prácticos.
–Planteemos entonces un enigma conectado con el tema –dijo el Comisario Inspector–. Ya vimos que había una manera de construir oraciones en el lenguaje, que, aunque son infinitas, son capaces de nombrar conjuntos como el de los números enteros, o de las fracciones. La pregunta es: ¿qué es aquello que el lenguaje no puede nombrar con ninguna oración, ni finita ni infinita?

¿Qué piensan nuestros lectores? ¿Qué es lo que no se puede nombrar? ¿Los inquieta o los reconforta que haya cosas no nombrables por el lenguaje?

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