Por Leonardo Moledo

–Bueno –dijo el Comisario Inspector–, muchas respuestas al enigma de los numeros primos, todas ellas correctas. Como siempre sostuvo la policía, no puede haber números primos trillizos, salvo 3, 5 y 7.
–Reaparecieron nuestros amigos del Instituto José de San Martín –dijo Kuhn–. Ya los extrañaba.
–Sí –dijo el Comisario Inspector– y también hay una carta de Guillermo Chirino, por cierto muy ofensiva hacia mi persona. Realmente espero que ese señor se disculpe.
–Esperemos –dijo Kuhn–. Bueno, ¿y qué hacemos? ¿Volvemos al tema económico, sobre el cual también llegaron cartas o seguimos un poco con los números primos?
–Estoy recibiendo presiones indebidas –dijo el Comisario Inspector–. Parece que alguna gente entendió que yo, lisa y llanamente descalifico a la economía como ciencia, y me reclaman que lo exponga públicamente.
–¿Presiones políticas? –preguntó Kuhn.
–Presiones políticas y periodísticas –dijo el Comisario Inspector– pero la policía está acostumbrada.
–También está acostumbrada a no hacerles caso –dijo Kuhn–. Resulta sospechosa la cantidad de absoluciones que reciben los dignos representantes del orden en casos de coimas, extorsiones y así. Justamente estos días....
–La empiria, siempre la empiria –se lamentó el Comisario Inspector–
ése es uno de mis problemas con la policía real –dijo el Comisario Inspector–; la policía es empirismo puro, es la delicada esencia misma del experimento, y en realidad debería ser pura abstracción, mera teoría. La policía debería ser como el universo temprano, las supercuerdas o la teoría de los números primos.
–Justamente –dijo Kuhn– la teoría de los números primos no da grandes resultados teóricos y las conjeturas son experimentales. Y, la verdad, si uno hace pruebas repetidas con la policía....
–Por eso es que el empirismo me disgusta –dijo el Comisario Inspector.
–Hay alguien que aquí está a la defensiva –dijo Kuhn–. O por lo menos me parece.
–La teoría nunca puede estar a la defensiva frente a la empiria –dijo el Comisario Inspector–. ¿Qué tiene que ver un suceso real y concreto con nada?
–Nada –dijo Kuhn–. Naturalmente. Todo es cuestión de interpretación desde un paradigma, ya que la empiria está cargada de teoría. El hecho de que los planetas respondan empíricamente a las leyes de Newton no indica nada.
–Por supuesto que no –dijo irritado Comisario Inspector que, sin embargo, advertía que se internaba en un terreno resbaladizo.
–Un poco más, y escucharemos que “la teoría ni siquiera se deduce de la empiria” –dijo Kuhn– con lo cual, desde ya, estoy completamente de acuerdo.
–Volvamos un poco a los números primos.
–Ariel Arbiser da una demostración muy completa de que no puede haber más trillizos –dijo Kuhn.
–Después la damos, y veremos si podemos simplificarla un poco –dijo el Comisario Inspector–, pero antes hay otras cosas en relación a las cartas que sería interesante comentar. Por empezar, está la carta de Guillermo Wald, que dice textualmente “puede verse experimentalmente que a medida que se recorren los números, los primos mellizos siguen apareciendo. Encambio para los trillizos, está la secuencia 3, 5, 7 y –considerando el tiempo que he dejado la computadora procesando– ninguna otra”. También ese señor que me ataca...
–Guillermo Chirino –aclaró Kuhn.
–...ensaya una vía parecida.
–¡Empirismo matemático! –dijo Kuhn–. Me parece maravilloso. Es una lástima que no esté aquí nuestro amigo Putnam. A él le encantaría.
–Seguro –dijo el Comisario Inspector–, un poco la pregunta que rodea al empirismo matemático es sobre si las matemáticas hablan del mundo o no, y si los resultados de las matemáticas tienen algo que ver con la realidad.
–Me parece que es simplificar demasiado –dijo Kuhn–.
–En cierto modo –dijo el Comisario Inspector–, la pregunta por la consistencia empírica de los objetos matemáticos, o su existencia en el mundo empírico es posterior, y está relacionada con aquella indagación que hicimos sobre la existencia del infinito en el mundo empírico. El primer paso es metodológico. La pregunta es si experiencias repetidas permiten una generalización.
–Desde ya que no siempre –dijo Kuhn– si experimentamos la propiedad “ser menos que un millón”, encontraremos una multitud de ejemplos, y resulta que al llegar al millonésimo ejemplo, se acabó.
–Sí –dijo el Comisario Inspector–. Ese es el eterno problema de la inducción: ¿puedo generalizar a partir de un cierto número de casos o no? –Matemáticamente parece que no.
–Y sin embargo, Putnam sostiene que en cierta forma, es comprensible. Tomemos el ejemplo de los “primos mellizos”. Se encuentran, como dice nuestro amigo Wald, primos mellizos cada vez más altos, y todo hace suponer que se seguirán encontrando.
–Ese “todo hace suponer” es problemático –dijo Kuhn– ¿por qué todo hace suponer que se seguirán encontrando?
–Naturalmente –dijo el Comisario Inspector–, no hay un porqué, ya que no tenemos una demostración. Pero (y estoy siguiendo el razonamiento de Putnam) si una cierta cultura usara el “hecho” de que hay infinitos primos mellizos, no resultaría tan natural como los resultados que usa la física. Y si alguna vez se demuestra que hay infinitos primos mellizos, bueno, los matemáticos de esa cultura dirán: “es lo que siempre supusimos”. Y si se demuestra que no, dirán “bueno, son esas cosas que siempre ocurren en la ciencia, que a una suposición cualquiera hubo que hacerle una pequeña corrección”. Pero el hecho es que a todos los efectos prácticos, digamos, por ejemplo los aparatos que se hubieran construido funcionarían, del mismo modo, que a todos los efectos prácticos, la órbita de la Luna se calcula con la ley de Newton sin la corrección relativista.
–Me sorprende esa defensa de la empiria –dijo Kuhn– justo después de haber renegado de ella.
–Es Putnam –dijo el Comisario Inspector–. Es Putnam.
–Y me alarma que a esta altura, y agotándose el espacio, no hayamos dado la solución al enigma de lo trillizos y no hayamos planteado un nuevo enigma.
–Bien –dijo el Comisario Inspector, consciente de que estaba en una situación comprometida, que llevaba agua para el molino de Kuhn–. Voy a tratar de simplificar un poco la demostración de Ariel Arbiser: supongamos que tenemos tres números impares seguidos que son primos: n, n+2 y n+4. Naturalmente, como n es primo, no puede ser múltiplo de 3.
–A menos que sea 3 –apuntó Kuhn.
–Efectivamente –dijo el Comisario Inspector–. Entonces, como n no es múltiplo de 3, dividido por tres no puede dar resto 0.
–El resto tiene que ser 1 o 2 –dijo Kuhn. –Es decir, n es igual a un múltiplo de tres más 1, o a un múltiplo de 3 más 2. Pero si es igual a un múltiplo de 3 más 1, entonces n+2 es múltiplo de 3, y por lo tanto no es primo.
–Y si es igual a un múltiplo de 3 más 2, entonces n+4 es múltiplo de 3 –completó Kuhn.
–Con lo cual llegamos a una contradicción, y n, n+2 y n+4 no pueden ser los tres primos.
–A menos que n sea 3 –dijo Kuhn– que es el único caso.
–Como queríamos demostrar –dijo el Comisario Inspector.
–¿Y el nuevo enigma? –preguntó Kuhn–.
–Es éste –dijo el Comisario Inspector–. En la ilustración damos el número primo más grande que se conoce: dos elevado a la tres millones y algo menos uno. Pues bien: ¿cuántas cifras tiene?
–Me temo que aunque hay una respuesta experimental, es trabajosa.

¿Qué piensan nuestros lectores? ¿Cuántas cifras tiene? ¿Y qué piensan de la empiria y las matemáticas? ¿Y de la ofensa cometida al Comisario Inspector?

CARTAS DE LECTORES

Respuesta al enigma
En representación de los alumnos de 2º C del Instituto San Martín me dirijo a ustedes para hacerles llegar la respuesta que hemos encontrado al enigma del ultimo sábado.
La respuesta es la siguiente: es imposible la existencia de tres números impares consecutivos mas allá de 3-5-7 que sean primos pues indefectiblemente uno de ellos será múltiplo de tres.
Aprovechando la oportunidad queríamos saber en qué quedó la invitación al planetario o al café.
Saludo atentamente.
Natalia Parra
(en representación de 2º año C del Instituto Don José de San Martín).

Los tres primos
Como no sé nada de economía, más allá de lo que puedo aprender leyendo los diarios (lo que hace que mis conocimientos del tema estén en un estado de desesperante confusión), no he participado del debate sobre el status científico de esta disciplina. En cambio, sí puedo dar la respuesta del enigma sobre los primos trillizos, que es que no existen otros que el triplete 3, 5, 7. La razón es que en cada triplete de números impares consecutivos hay uno que es múltiplo de 3 (ya que hay un múltiplo de 3 cada 3 números, y un múltiplo de 3 impar cada 6 números). El triplete mencionado es el único de primos trillizos que puede existir, ya que incluye al 3 que es el único múltiplo de 3 que al mismo tiempo es primo.
Me gustaría saber dónde y a propósito de qué menciona Putnam los primos mellizos
Alejandro Satz

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