El año 2014 fue designado“El Año del Planeta Tierra” (¿quién toma estas decisiones? ¿con quiénes consultan?) Bueno, no importa. El hecho es que para cooperar con las Naciones Unidas, y en particular con la UNESCO, la Unión Matemática Internacional (IMU, por sus siglas en inglés) aprovechó la oportunidad para convocar a alumnos de todo el mundo, para que escribieran algún ensayo que involucrara la importancia de la matemática en la conservación de animales en vías de extinción, el calentamiento global, el cuidado del clima, preservación de la salud de los océanos y especies que allí viven, evitar la poda de árboles en forma indiscriminada, desechos nucleares, medición de la polución ambiental… En fin: todos temas relacionados con la "salud" del planeta. Se habría de hacer una reunión en París a mitad del año (no recuerdo ahora las fechas, pero a los efectos de la historia que quiero contar acá es irrelevante) y se entregarían premios a diferentes estudiantes de acuerdo con los aportes realizados. El título del proyecto era “Matemática del Planeta Tierra” (“Mathematics of Planet Earth). Naturalmente, hubo que formar una suerte de jurado que se ocuparía de hacer la selección final después de un filtro inicial, y para ello, eligieron a un/a matemático/a de cada continente y se sumaría también un representante del país anfitrión (Estados Unidos en este caso). 

El continente americano tuvo tres representantes porque el mundo hace una distinción entre América del Sur y del Norte, y escribo tres porque como la reunión se hizo en la Universidad de Brown, en Providence, Rhode Island, Estados Unidos tuvo dos representantes: uno porque le correspondía y el otro por jugar de local. América del Sur tuvo uno y me eligió para representar la mitad de nuestro continente. Allí fuimos y vivimos una semana virtualmente recluidos en un lugar paradisíaco, en el medio del campus de la universidad y nos pasamos horas y horas leyendo los aportes de los estudiantes cuyos trabajos habían superado el filtro inicial que estableció la IMU. El presidente del jurado fue el representante europeo, el Dr Ehrhard Behrends, profesor titular en la Universidad de Berlín.

Usted se estará preguntando por qué cuento toda esta historia, y hace bien, pero permítame decirle que Behrends escribió un libro de divulgación de matemática[1] que es verdaderamente una una joya. De ese libro extraje un par de ejemplos que sirven para mostrar qué poco desarrollado tenemos los humanos el “músculo de la intuición". Desde hace siete años entonces, en diversos foros, reuniones, conferencias, charlas, programas de radio y televisión, libros, e incluso en reuniones con amigos, me permito planteárselos porque son muy fáciles de entender y muy sencillos para pensar. Con un mínimo esfuerzo haga usted la prueba de qué respuesta daría (no se preocupe, nadie la/lo está mirando) de manera tal de que su respuesta solo le servirá a usted. Encima, son ejemplos sumamente atractivos. El crédito entonces para Ehrhard (al menos yo los ví por primera vez en su libro). El motivo de toda esta digresión, se basa en por qué jugar (o no) a la lotería y cuán fácil/difícil es acertar. En cada país hay múltiples variantes pero la que voy a elegir acá es una con la que se juega en Alemania. Además, como siempre, el juego esconde la secreta esperanza de salvarse para siempre, y eso porque creo que pocos adhieren que apostar dinero en cualquier juego es el impuesto a la ignorancia. Acá voy.

Tome los primeros 49 números naturales, del 1 al 49. Elija seis de ellos sin repetir. ¿De cuántas formas cree usted que se puede hacer? Más abajo yo escribí la respuesta, pero piense que se aproxima a las ¡catorce millones de selecciones posibles! Ahora, lea las dos propuestas que escribo acá abajo, y pregúntese qué es más probable: ganar a esta lotería o ganar en alguno de los dos juegos que siguen. Eso sí: antes de exhibir los ejemplos, compre el billete y llévelo con usted. 

Ejemplo 1. Usted está viajando en un colectivo. Afuera está lloviendo mucho y casi todo el mundo lleva un paraguas. Una joven está sentada muy cerca suyo y en una de las paradas, sale corriendo porque advierte que es la que le corresponde a ella y no lo había advertido. Como era esperable (si no, no habría artículo), se olvida el paraguas. Usted lo recoge y se lo guarda. Espera media hora y elige un número de teléfono cualquiera de siete dígitos (por ejemplo 123-4567). Su aspiración es usar su teléfono celular y acertar con el número de la señorita que se olvidó el paraguas. Qué le parece: ¿es más probable que usted acierte con el número de ella o que usted gane la lotería con el billete de lotería que tiene en el bolsillo?

Ejemplo 2. Elija un mazo de cartas con las que se juega al póker. Vienen 52 naipes en total (excluyendo los comodines). Si usted apoyara ese mazo en una mesa, la altura de ese mazo es aproximadamente 2,50 centímetros (dos centímetros y medio). Ahora, haga una inversión: compre 270.000 (doscientos setenta mil) mazos de estas cartas. Sáquelas de las cajas y póngalas en una columna. Hago yo la cuenta para que no se esfuerce usted. ¿Cuán alta será la columna? (¿quiere pensar usted un instante?) Sigo yo: como cada mazo ‘mide’ 2,50 cm, al multiplicar 270 mil por 2,5 cm usted obtendría una columna que mide 675.000 centímetros, o lo que es lo mismo, casi 7 kilómetros. En realidad, esa es la altura que tendrían los 14.040.000 cartas que tendría esa columna. Ahora bien: antes de hacer la pila, pídale a su hija que le ponga la inicial de su nombre a una de esas cartas, sin que usted vea qué carta eligió. Pregunta: ¿qué le parece que es más probable: que usted elija una carta cualquiera de la pila y justo encuentre la que marcó su hija o ganar con el billete de lotería que tiene en el bolsillo?

Intuyo que usted ya advirtió hacia donde voy, y tiene razón. La pregunta que me/nos faltaría hacer/nos es: ¿cuántas posibles maneras hay de elegir esos seis números entre los primeros 49 que ofrece la lotería alemana? Respuesta: hay 13.983.816 formas diferentes[2].Mientras tanto, la cantidad de potenciales números telefónicos de siete dígitos (empezando con el 000-0000 hasta el 999-9999) es de 10 millones (y estoy incluyendo números que no existen, pero no importa). Es decir, en total, hay menos de 10 millones, que como usted advierte son menos que las posibles variantes entre los billetes de lotería que usted puede elegir. Por otro lado, la cantidad de cartas que hay en esa pila de naipes, apenas supera los 14 millones mientras que los billetes de lotería posible son casi 14 millones también: muy parejo.Después de estos datos … usted, ¿seguiría jugando a la lotería? Por las dudas, lluvia o no, yo me bajo acá.

[1] “Five-Minute Mathematics (Matemáticas en Cinco Minutos), Ehrhard Behrends

[2] Este número se obtiene calculando el número combinatorio (49,6) = 13.983.816. Para aquellos a quienes les interese un poquito más la matemática este número resulta del cociente entre (49x48x47x46x45x44)/6x5x4x3x2 = 10.068.347.520/720