Daniel Lerner nos escribe diciendo: “Aprovecho la oportunidad para expresarles
el aprecio y afecto con el que mi familia y yo recibimos semanalmente vuestro
suplemento. Se trata de un periódico reencuentro con aquellas pocas razones
por las cuales pertenecer al género humano puede resultar un orgullo”
–contó Kuhn–. Lo encuentro un poco exagerado.
–En absoluto –dijo el Comisario Inspector–, en mi humilde opinión
policial, se ajusta muy modestamente a la esforzada acción que desarrolla
la policía desde este también humilde rincón.
–La modestia y la humildad son conocidas virtudes policiales –masculló
Kuhn.
–Por completo ajenas a la soberbia de los filósofos –dijo el
Comisario Inspector–. Daniel Lerner debería ser invitado a hablar
en la escuela de policía, a las jóvenes generaciones que inclinan
sus gorras sobre los textos de Platón y Bertrand Russell.
–No dudo de que lo invitarán –dijo Kuhn–. Pero, entretanto,
parece que no hay acuerdo entre nuestros lectores sobre si las matemáticas
dicen o no algo sobre el mundo físico.
–Ya lo veo –dijo el Comisario Inspector–. Lo interesante es que
en la vida cotidiana todo el mundo, a su vez, cree que sí, que efectivamente
las matemáticas dicen algo sobre el mundo físico, o real. Buena
parte de nuestros actos están regidos por relaciones matemáticas.
–En cierto modo –dudó Kuhn–. Las relaciones matemáticas
que usamos en la vida diaria son pocas y acotadas. No medimos sino que aproximamos,
y comparamos.
–Pero la comparación también es una relación matemática
–dijo el Comisario Inspector–. Si yo elijo el camino más corto,
por ejemplo, estoy efectuando una operación matemática.
–Tal vez –dijo Kuhn–. Pero, en general, de esas relaciones no se
deduce nada. Esto es, las relaciones de comparación: de tamaño,
de volumen, o incluso de tiempo, no funcionan matemáticamente, del mismo
modo que las relaciones de color no funcionan físicamente. Esto es, cuando
yo veo un objeto azul, y actúo en consecuencia (por ejemplo, lo compro,
o lo ataco), mi acto no es una consecuencia física de que estoy recibiendo
la frecuencia correspondiente al azul.
–No sé si ese argumento se aplica al ejemplo de elegir el camino más
corto –dijo el Comisario Inspector–. Porque hay una idea previa: estoy
minimizando algo; esto es, entre dos objetos (los caminos) elijo el más
corto; estimo las longitudes (también una operación matemática),
saco un resultado, y opto por ese resultado. Es difícil negar que se trata
de una operación matemática, a saber, minimizar la longitud (una
función) sobre un conjunto dado.
–Aun así –dijo Kuhn–, aunque fuera una operación
matemática, vale la pena notar que esas operaciones matemáticas
(estimar, calcular, elegir) nos hablan de cómo funciona la mente, no de
cómo es el mundo, del mismo modo que nuestra percepción del azul
nos habla de cómo funciona nuestra retina, y no de las frecuencias electromagnéticas.
–Bueno –dijo el Comisario Inspector–, pero aunque la retina traduzca
una determinada frecuencia como la sensación nerviosa de “azul”,
esa frecuencia sí está, aunque naturalmente no como una sensación,
ya que puede afectar a un aparato independiente de nuestra mente.
–Esa frecuencia está –dijo Kuhn– si y solamente si las matemáticas
nos dicen algo sobre el mundo, ya que la frecuencia es una pura relación
matemática. O sea que volvemos al mismo punto. Y a propósito de
puntos, hay un par de cartas interesantes sobre el enigma de la otra semana sobre
el período de 1/97. Pero no podemos publicarlas todas, por la consabida
falta de espacio. La carta de José A. Verdejo, verdaderamente notable (que
comienza así: “De modo que se han metido con el 1/97. A mi juego me
llamaron”), cierra recordando cosas publicadas “gracias a la gentileza
de Jaime Poniachik, allá por 1982 (¡veinte años!) en la difunta
revista Humor y Juegos”.
–Tendríamos que encontrar una manera de que las cartas que no podemos
publicar por falta de espacio puedan llegar igual a todos los lectores –dijo
Kuhn–. Habría que pensar algo. Mientras tanto, vayamos al enigma.
–Bueno –dijo el Comisario Inspector–. Como yo, en cierta forma,
soy indiferente al devenir, y ya que estábamos hablando de colores, un
enigma coloreado y automovilístico: en una playa de estacionamiento estaban
estacionados coches negros, blancos y rojos. Había dos veces más
coches negros que blancos y dos veces más blancos que rojos. Entran ladrones
y saquean tantos coches negros como rojos dejan intactos. Los coches rojos sin
saquear son tres veces más numerosos que los blancos saqueados. Hay tantos
coches blancos como rojos sin saquear. ¿Cuántos coches había
en el estacionamiento?
–Bueno –dijo Kuhn–, este enigma no nos dice nada sobre el mundo
sino sobre el robo de automóviles. Muy policial, me temo.
–Muy inglés, me temo– dijo el Comisario Inspector.
¿Qué piensan
nuestros lectores? ¿Cuántos coches había? Y otra vez: las
matemáticas, ¿dicen algo del mundo o no? ¿“Realmente”?
Correo de
lectores
PELOS
Escuchando en
la 1110 el exquisito programa de Quique Pesoa, recordé que tenía
que escribir a Futuro. (...) Con respecto al problema de la cantidad de pelos
y si nos referimos sólo a la cabeza, no hay nadie que pueda llegar a
albergar 200.000 pelos en su cabeza, para esto sería necesario tener
un balero descomunal que nadie –salvo una sola persona– posee en todo
Bs. As.
Si disponemos de 200.000 casilleros gigantes y ponemos en el Nº 1 a los
que tienen un pelo, en el Nº 2 a los que tienen dos pelos, en el Nº
3 a los que tienen tres y así sucesivamente hasta llegar al Nº 200.000
y seguimos hasta colocar a todos los habitantes, está claro que en alguno
de los casilleros tiene que haber más de una persona con lo que el problema
queda resuelto.
Esto se basa en un principio conocido como “El Principio de los Casilleros”
al que un gran matemático argentino, Enzo Gentile (fallecido en 1991),
se refería como el “Principio del Palomar” y establece que
si x objetos se tienen que colocar en n casilleros y x es mayor que n seguro
que al menos dos objetos irán al mismo casillero (...)
José A. Vázquez
“realmente”
En mi desautorizada
opinión, yo utilizo el término “realmente” para referirme
a algo del “mundo real”; y entiendo por “mundo real” a todas
aquellas cosas que existen fácticamente con independencia de convenciones
humanas. Por ejemplo, “las aves son ovíparas” (los nombres
“aves” y “ovíparo” son convencionales, pero no la
regla que enuncian); en comparación con una aseveración como “dos
más dos son cuatro” o “el homicidio simple se castiga con 8
a 25 años de cárcel” donde se establecen relaciones entre
entes definidos por el hombre, inexistentes antes. Con ese razonamiento puedo
decir que la física y la biología son ciencias que hablan sobre
el “mundo real”; mientras la matemática y el derecho son ciencias
de lo artificial.
Orlando Osmar Affini
Solucion 1/97
Me veo obligado
a escribir estas líneas ya que las soluciones publicadas al enigma 1/97,
a mi modesto entender, carecen de elegancia, y es sin duda esta virtud la que
hace que tantos sábados al leer las soluciones uno diga “Uhhhh OiOiaaa,
`ta buena la respuesta!!!!!” (...)
Bueno, ahí va la demostración cuya elegancia reside (humilde juicio
mediante) en que no hace falta saber cuántos ni cuáles son los
números que componen el período, ya que el enigma sólo
pide los últimos tres.
Digamos que 1/97 = 0,ABC......XYZABC.....XYZABC.....XYZABC......
donde el período
ABC....XYZ consta de n términos. Sin importar el valor de n multiplico
1/97 por 10 elevado a la n.
10n x 1/97 = ABC.....XYZ,ABC....XYZABC....XYZABC.....
y restando de ambos miembros 1/97
10n x 1/97 - 1/97 = ABC....XYZ,
ABC...XYZABC... - 0,ABC.....XYZABC...XYZABC.... = 10n x 1/97 - 1/97 = ABC....XYZ.
Es decir, obtengo un número
entero natural igual al período de 1/97, saco factor común 1/97
y tengo: 1/97 x (10n - 1) = ABC....XYZ
lo que implica que: (10n
- 1) = ABC.....XYZ. x 97
Ahora 10n -1 , sin importar
la cantidad de dígitos todas las cifras de 10n -1 son todos iguales a
9
10n -1 = 999....999 = ABC...XYZ x 97
Y planteando la cuenta de multiplicar tal cual nos enseñaron el producto
en la escuela primaria
ABC.....X Y Z
x 9 7
e c a
+ d b
999........9 9 9
Con un poquito de paciencia,
pero en tan sólo unos minutos podemos deducir XYZ. X=5, Y=6 y Z=7 sin
importar si el período tiene 96, 69 o 314 cifras.
Les mando un abrazo y espero que publiquen esta carta, para así justificar
la parte de la siesta que sacrifiqué al escribir estas líneas.
Nuevamente un abrazo y mis más sinceras felicitaciones por el suplemento.
Bruno Laurito
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