futuro

Sábado, 7 de diciembre de 2002

FINAL DE JUEGO

Donde se asiste a un ejercicio de humildad, se habla de las matemáticas y del mundo, y se plantea un enigma de coches

 Por Leonardo Moledo


Daniel Lerner nos escribe diciendo: “Aprovecho la oportunidad para expresarles el aprecio y afecto con el que mi familia y yo recibimos semanalmente vuestro suplemento. Se trata de un periódico reencuentro con aquellas pocas razones por las cuales pertenecer al género humano puede resultar un orgullo” –contó Kuhn–. Lo encuentro un poco exagerado.
–En absoluto –dijo el Comisario Inspector–, en mi humilde opinión policial, se ajusta muy modestamente a la esforzada acción que desarrolla la policía desde este también humilde rincón.
–La modestia y la humildad son conocidas virtudes policiales –masculló Kuhn.
–Por completo ajenas a la soberbia de los filósofos –dijo el Comisario Inspector–. Daniel Lerner debería ser invitado a hablar en la escuela de policía, a las jóvenes generaciones que inclinan sus gorras sobre los textos de Platón y Bertrand Russell.
–No dudo de que lo invitarán –dijo Kuhn–. Pero, entretanto, parece que no hay acuerdo entre nuestros lectores sobre si las matemáticas dicen o no algo sobre el mundo físico.
–Ya lo veo –dijo el Comisario Inspector–. Lo interesante es que en la vida cotidiana todo el mundo, a su vez, cree que sí, que efectivamente las matemáticas dicen algo sobre el mundo físico, o real. Buena parte de nuestros actos están regidos por relaciones matemáticas.
–En cierto modo –dudó Kuhn–. Las relaciones matemáticas que usamos en la vida diaria son pocas y acotadas. No medimos sino que aproximamos, y comparamos.
–Pero la comparación también es una relación matemática –dijo el Comisario Inspector–. Si yo elijo el camino más corto, por ejemplo, estoy efectuando una operación matemática.
–Tal vez –dijo Kuhn–. Pero, en general, de esas relaciones no se deduce nada. Esto es, las relaciones de comparación: de tamaño, de volumen, o incluso de tiempo, no funcionan matemáticamente, del mismo modo que las relaciones de color no funcionan físicamente. Esto es, cuando yo veo un objeto azul, y actúo en consecuencia (por ejemplo, lo compro, o lo ataco), mi acto no es una consecuencia física de que estoy recibiendo la frecuencia correspondiente al azul.
–No sé si ese argumento se aplica al ejemplo de elegir el camino más corto –dijo el Comisario Inspector–. Porque hay una idea previa: estoy minimizando algo; esto es, entre dos objetos (los caminos) elijo el más corto; estimo las longitudes (también una operación matemática), saco un resultado, y opto por ese resultado. Es difícil negar que se trata de una operación matemática, a saber, minimizar la longitud (una función) sobre un conjunto dado.
–Aun así –dijo Kuhn–, aunque fuera una operación matemática, vale la pena notar que esas operaciones matemáticas (estimar, calcular, elegir) nos hablan de cómo funciona la mente, no de cómo es el mundo, del mismo modo que nuestra percepción del azul nos habla de cómo funciona nuestra retina, y no de las frecuencias electromagnéticas.
–Bueno –dijo el Comisario Inspector–, pero aunque la retina traduzca una determinada frecuencia como la sensación nerviosa de “azul”, esa frecuencia sí está, aunque naturalmente no como una sensación, ya que puede afectar a un aparato independiente de nuestra mente.
–Esa frecuencia está –dijo Kuhn– si y solamente si las matemáticas nos dicen algo sobre el mundo, ya que la frecuencia es una pura relación matemática. O sea que volvemos al mismo punto. Y a propósito de puntos, hay un par de cartas interesantes sobre el enigma de la otra semana sobre el período de 1/97. Pero no podemos publicarlas todas, por la consabida falta de espacio. La carta de José A. Verdejo, verdaderamente notable (que comienza así: “De modo que se han metido con el 1/97. A mi juego me llamaron”), cierra recordando cosas publicadas “gracias a la gentileza de Jaime Poniachik, allá por 1982 (¡veinte años!) en la difunta revista Humor y Juegos”.
–Tendríamos que encontrar una manera de que las cartas que no podemos publicar por falta de espacio puedan llegar igual a todos los lectores –dijo Kuhn–. Habría que pensar algo. Mientras tanto, vayamos al enigma.
–Bueno –dijo el Comisario Inspector–. Como yo, en cierta forma, soy indiferente al devenir, y ya que estábamos hablando de colores, un enigma coloreado y automovilístico: en una playa de estacionamiento estaban estacionados coches negros, blancos y rojos. Había dos veces más coches negros que blancos y dos veces más blancos que rojos. Entran ladrones y saquean tantos coches negros como rojos dejan intactos. Los coches rojos sin saquear son tres veces más numerosos que los blancos saqueados. Hay tantos coches blancos como rojos sin saquear. ¿Cuántos coches había en el estacionamiento?
–Bueno –dijo Kuhn–, este enigma no nos dice nada sobre el mundo sino sobre el robo de automóviles. Muy policial, me temo.
–Muy inglés, me temo– dijo el Comisario Inspector.

¿Qué piensan nuestros lectores? ¿Cuántos coches había? Y otra vez: las matemáticas, ¿dicen algo del mundo o no? ¿“Realmente”?

Correo de lectores

PELOS
Escuchando en la 1110 el exquisito programa de Quique Pesoa, recordé que tenía que escribir a Futuro. (...) Con respecto al problema de la cantidad de pelos y si nos referimos sólo a la cabeza, no hay nadie que pueda llegar a albergar 200.000 pelos en su cabeza, para esto sería necesario tener un balero descomunal que nadie –salvo una sola persona– posee en todo Bs. As.
Si disponemos de 200.000 casilleros gigantes y ponemos en el Nº 1 a los que tienen un pelo, en el Nº 2 a los que tienen dos pelos, en el Nº 3 a los que tienen tres y así sucesivamente hasta llegar al Nº 200.000 y seguimos hasta colocar a todos los habitantes, está claro que en alguno de los casilleros tiene que haber más de una persona con lo que el problema queda resuelto.
Esto se basa en un principio conocido como “El Principio de los Casilleros” al que un gran matemático argentino, Enzo Gentile (fallecido en 1991), se refería como el “Principio del Palomar” y establece que si x objetos se tienen que colocar en n casilleros y x es mayor que n seguro que al menos dos objetos irán al mismo casillero (...)
José A. Vázquez

“realmente”
En mi desautorizada opinión, yo utilizo el término “realmente” para referirme a algo del “mundo real”; y entiendo por “mundo real” a todas aquellas cosas que existen fácticamente con independencia de convenciones humanas. Por ejemplo, “las aves son ovíparas” (los nombres “aves” y “ovíparo” son convencionales, pero no la regla que enuncian); en comparación con una aseveración como “dos más dos son cuatro” o “el homicidio simple se castiga con 8 a 25 años de cárcel” donde se establecen relaciones entre entes definidos por el hombre, inexistentes antes. Con ese razonamiento puedo decir que la física y la biología son ciencias que hablan sobre el “mundo real”; mientras la matemática y el derecho son ciencias de lo artificial.
Orlando Osmar Affini

Solucion 1/97
Me veo obligado a escribir estas líneas ya que las soluciones publicadas al enigma 1/97, a mi modesto entender, carecen de elegancia, y es sin duda esta virtud la que hace que tantos sábados al leer las soluciones uno diga “Uhhhh OiOiaaa, `ta buena la respuesta!!!!!” (...)
Bueno, ahí va la demostración cuya elegancia reside (humilde juicio mediante) en que no hace falta saber cuántos ni cuáles son los números que componen el período, ya que el enigma sólo pide los últimos tres.
Digamos que 1/97 = 0,ABC......XYZABC.....XYZABC.....XYZABC......

donde el período ABC....XYZ consta de n términos. Sin importar el valor de n multiplico 1/97 por 10 elevado a la n.

10n x 1/97 = ABC.....XYZ,ABC....XYZABC....XYZABC..... y restando de ambos miembros 1/97

10n x 1/97 - 1/97 = ABC....XYZ, ABC...XYZABC... - 0,ABC.....XYZABC...XYZABC.... = 10n x 1/97 - 1/97 = ABC....XYZ.

Es decir, obtengo un número entero natural igual al período de 1/97, saco factor común 1/97 y tengo: 1/97 x (10n - 1) = ABC....XYZ

lo que implica que: (10n - 1) = ABC.....XYZ. x 97

Ahora 10n -1 , sin importar la cantidad de dígitos todas las cifras de 10n -1 son todos iguales a 9
10n -1 = 999....999 = ABC...XYZ x 97
Y planteando la cuenta de multiplicar tal cual nos enseñaron el producto en la escuela primaria
ABC.....X Y Z
x 9 7

e c a
+ d b

999........9 9 9

Con un poquito de paciencia, pero en tan sólo unos minutos podemos deducir XYZ. X=5, Y=6 y Z=7 sin importar si el período tiene 96, 69 o 314 cifras.
Les mando un abrazo y espero que publiquen esta carta, para así justificar la parte de la siesta que sacrifiqué al escribir estas líneas. Nuevamente un abrazo y mis más sinceras felicitaciones por el suplemento.
Bruno Laurito

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