futuro

Sábado, 1 de febrero de 2003

FINAL DE JUEGO

Final de Juego / Correo de lectores:

Donde se plantea un problema con mesas, sillas y electrodisipadoras

 Por Leonardo Moledo

–Bueno –dijo el Comisario Inspector–. Otra vez hubo acuerdo en que no se puede decir que Olivia la Jirafa sea más alta que Dolly la Oveja.
–Que no se puede deducir –aclaró Kuhn–. Decir, uno puede decir lo que se le ocurra.
–Que no se puede deducir –concedió el Comisario Inspector– a partir de las cinco premisas.
–Que recordamos seguidamente –dijo Kuhn.

1. Todas las jirafas son más altas que las vacas.
2. Todas las vacas son más altas que las ovejas.
3. “Más alto que” es una relación transitiva, esto es, si A es más alto que B y B es más alto que C, A es más alto que C.
4. Olivia es una jirafa.
5. Dolly es una oveja.

–Pero algunos lectores señalaron el quid de la cuestión. Falta una premisa que garantice que existen las vacas, o que por lo menos existe una vaca, esto es, que el conjunto de las vacas no es vacío. Pablo Sobrino lo explica muy claramente, y Federico Vasen, que formalizó completamente el problema (no podemos publicar la formalización), encuentra que cuando quiere dar uno de los pasos, diciendo “entonces, sea una vaca”, no lo puede decir porque ninguna de las premisas aclara que existen vacas, aunque sí que existen ovejas (Dolly), y jirafas (Olivia). Esto es, con esos datos no alcanza.
–Hubo algunos razonamientos divertidos, como el razonamiento relativista de Juan Mariano Paradeda, y otros muy curiosos como el feminista de María Celeste Cabré. No sé si podremos publicar todas las cartas.
–Yo sé que no –dijo Kuhn– y que tenemos que enunciar el enigma.
–Bueno –dijo el Comisario Inspector–. Un enigma de carpintería neoliberal: Wilfred Pareto tenía una fábrica que produce mesas y sillas, y está equipada con 10 sierras, 6 pulidoras y 18 electrodisipadoras.
–¡18 electrodisipadoras! –dijo Kuhn–. Ya casi me había olvidado de ellas.
–Deberíamos volver a ellas –dijo el Comisario Inspector–. Bien. Una silla permanece (hasta que se completa el proceso de producción) 10 minutos en una sierra, 5 minutos en una pulidora, 5 minutos en una electrodisipadora y se vende a 10 pesos. Una mesa permanece 5 minutos en una sierra, 5 minutos en una pulidora, 20 minutos en una electrodisipadora y se vende a 20 pesos. ¿Cuántas mesas y sillas debería producir por hora la fábrica de Pareto para obtener el ingreso máximo, suponiendo que toda la producción se venda?

¿Qué piensan nuestros lectores? ¿Cuántas sillas y mesas habrá que producir? ¿Y las electrodisipadoras? ¿Qué pasó con ellas? ¿Son más grandes que las vacas?

Correo de lectores

¿Existen las vacas? I
Con estos datos y nada más, no se puede deducir que Olivia sea más alta que Dolly. Como cabría pensar (si no, no tendría gracia el planteo) falta un dato. Y se puede enunciar con esta proposición:
6. Existe por lo menos una vaca.
Si no se incluye, podría pasar que no existieran las vacas (recordar que es un enigma lógico, no empírico) con lo cual la transitividad no podría relacionar nada, a pesar de ser cierta. Entonces podría haber una oveja más alta que una jirafa, sin contradecir ninguno de los cinco postulados del enigma. Esto me recuerda un chiste en el que un matemático ve, desde la ventanilla de un tren, un montón de ovejas blancas con una negra. Entonces deduce: “En la Argentina existe por lo menos una oveja que de un lado es negra”. Un abrazo para toda la gente que hace Futuro.
Gustavo Diament

¿Existen las vacas? II
No podemos afirmar que Olivia sea más alta que Dolly. Para poder aseverarlo, es necesaria la existencia de al menos una vaca, cosa que no se puede deducir de los 5 postulados. Para hacer una analogía más entendible: supongamos que en vez de animales hablamos de números. Y más alto que lo transformamos en mayor que, relación que mantiene la propiedad de transitividad. Sean las jirafas los números comprendidos entre el 1 y el 10. Sean las ovejas los números comprendidos entre el 11 y el 20.
Sea la jirafa Olivia el número 2. Sea la oveja Dolly el número 15. Sean las vacas los números naturales tales que estén comprendidos entre el 1 y el 9 y que además cumplan que son múltiplos de 10. Esto es, un conjunto vacío. Podemos afirmar que todas las jirafas son “mayores que” todas las vacas, ya que para que esto sea falso es necesario que exista al menos una vaca tal que alguna de las jirafas no sea mayor que ella. Como no existe ninguna vaca, esto es verdadero.
De forma análoga, podemos decir que todas las vacas son mayores que todas las ovejas, ya que para que esto sea falso es necesario que exista al menos una vaca que no sea mayor que una oveja. Nuevamente, como no existe ninguna vaca, esto es verdadero.
Sin embargo, es obvio que no podemos afirmar que el 2 (Olivia) es mayor que (más alta que) el 15 (Dolly). Conclusión: para que Olivia pueda pavonearse de su altura frente a Dolly, tendrá que esperar que la evolución natural o alguna manipulación genética logre transformar alguna oveja o alguna jirafa en una apetitosa Aberdeen Angus (pido perdón a los vegetarianos).
Pablo Sobrino

¿Existen las vacas? III
Hola. Estuve pensando en el problema lógico que plantearon el sábado pasado. Lo primero que hice fue formalizar las proposiciones en lógica de predicados. Así es mucho más fácil evitar asociar las distintas relaciones y propiedades con las creencias que todos inevitablemente tenemos sobre las vacas, las ovejas y la altura. Es decir, sólo importan las operaciones que se pueden hacer con las distintas proposiciones; no de qué hablan. De eso se trata la lógica, ¿no?
Bueno... formalicé las pistas como sigue (sigue formalización). Ahora, a partir de esas premisas, traté de inferir –a través de distintas reglas de inferencia– (...) que Olivia es más alta que Dolly.
El problema que se me presenta, que no puedo resolver, es el de descargar el supuesto introducido en 9 (uno de los pasos de la formalización), es decir, que existe al menos un elemento arbitrario tal que es vaca –que designé con la constante de individuo “c”. La información dada en las premisas no da pie para inferir esto. Como sabemos, el uso de un cuantificador universal (todas) no genera un compromiso ontológico. Puedo decir que todas las vacas son verdes y no me estaría comprometiendo con la existencia de vaca alguna. Ahora bien, si cuantifico existencialmente la cosa es distinta... con sólo afirmar que existe una vaca, quedaría implícito que el conjunto de las vacas no es vacío.
Ahora bien, ¿cuál es el problema si el conjunto de las vacas es vacío? ¿Por qué de ser ese el caso no sería válido inferir que Olivia es más alta que Dolly? Si recuerdo bien, sólo existe un único conjunto vacío, y ¿puede ese único conjunto vacío tener la propiedad de ser más alto que las ovejas? Supongo que no. Desde mi punto de vista, debemos contar en las premisas con algún indicio de que el conjunto de las vacas no es vacío para poder inferir la conclusión deseada. Espero haber apuntado en la dirección correcta. Afectuosos saludos,
Federico Vasen

Olivia y Dolly, un aspecto
relativista
He encontrado una situación en la cual, a pesar de que todas, las jirafas son más altas que las ovejas, una oveja, podría ser más alta que una jirafa. Sean las siguientes condiciones:
Dolly: oveja, en reposo o a una velocidad mucho menor que c (donde c es la velocidad de la luz), de altura 1m.
Olivia: jirafa, de altura 3m en reposo, pero viajando a 280.000 km/s. Usando las reglas de contracción relativista, a esa velocidad Olivia mide 0,98 m. Por lo tanto, Dolly, de 1m, en reposo, es más alta que Olivia viajando a 280.000 km/s
Juan Mariano Paradeda

Casi
Hola, mis futurísticos amigos, soy de Río Cuarto (Córdoba), y tengo 17. “Todos” los sábados me rompo el bocho tratando de entenderlos. Esta vez creo haber resuelto el enigma (espero que esté bien):
Decimos que las jirafas son más altas que las vacas... etc. Al establecer una relación transitiva hablamos de conjuntos, o sea, el conjunto A (las jirafas) es más alto que el B (las vacas) y el B es más alto que el C (las ovejas). Pero Olivia y Dolly son “elementos” de estos conjuntos, y no podemos saber si un elemento de un conjunto es más alto que el de otro, por ende, no sabemos si Olivia y Dolly cumplen con la dichosa relación transitiva. Espero que no haberme equivocado, caso contrario, mi querido Kuhn y Comisario, debemos establecer una larga charla...
Guillermo López

Cuestion de genero
Todavía no podemos afirmar que Olivia sea más alta que Dolly porque en el punto 3 se define la relación transitiva con la expresión “más alto que”... pero en los puntos 1 y 2 dice “más altas que”. No podemos presuponer que lo afirmado para un individuo macho (altO) se pueda extender a las hembras (altAS). Del mismo modo que yo no debería estar mandando este mensaje, ya que la pregunta iba dirigida a todOS lOS lectorES, y yo soy una LECTORA.
María Celeste Cabré

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