futuro

Sábado, 1 de octubre de 2005

MATEMATICA Y FUTBOL

El deporte más lógico del mundo

Por Pablo Castagnari

Echar una mirada al fixture del torneo de primera división del fútbol de Chile puede no tener mayores consecuencias para el simple amante confeso del que se hace llamar el deporte más bello del mundo, excepto una: desmitificar la frase quizá más obsecuente que rodea “lo futbolero”, la que eleva todo lo que ocurre dentro del campo de juego, desde el resultado de un partido hasta el campeón más inesperado, a la divina providencia y al azar. “En el fútbol no hay lógica”, repiten muchos, o mejor, todos los que hasta ahora no han reparado en la estructura del torneo del país trasandino: matemática y computación refinadas, ni un hilo suelto a la buena de Dios, lógica pura.

Parecerá un tanto frívolo llamarlo así, pero en el trasfondo de esta nueva unión entre ciencia y deporte se juega una cuestión de cartel, si la ciencia fue en la búsqueda de su aplicación en el deporte o si, como efectivamente ocurrió, fue el fútbol el que solicitó servicios especializados. Lo cierto es que la Asociación Nacional de Fútbol Profesional chilena (ANFP) es la única en el mundo que utiliza desde la actual temporada un modelo de fixture diseñado por un grupo de matemáticos de la Universidad de Chile, entre los que se encuentra el argentino Guillermo Durán, matemático y doctor en Computación de la UBA y no menos fanático de San Lorenzo de Almagro.

Hace poco más de un año, en un congreso de matemáticos en aquella universidad, el ingeniero norteamericano George Nemhauser mostró paso a paso cómo había solucionado los problemas de calendario en el béisbol de Estados Unidos. Y hubo un directivo de la ANFP que se dio cuenta de que la matemática podría enmendarle al fútbol chileno más de un problema, entre ellos uno que en la temporada 2004 fue la hilacha más visible: Colo Colo y Universidad de Chile, el clásico de Santiago, el River-Boca trasandino, se había jugado insólitamente la primera fecha.

Hasta entonces, el calendario futbolístico era similar al que se continúa utilizando en casi todos los campeonatos del mundo, incluido el argentino. A cada uno de los veinte equipos se le asignaba un número cualquiera de identificación y, sorteo mediante, se establecía un esquema de partidos para la primera fecha del torneo: el 1 frente al 2, el 3 frente al 20, el 4 frente al 19 y así con todos los pares de equipos. Para la segunda fecha, el equipo 1 permanecía “fijo”, mientras el resto rotaba una posición, y entonces se enfrentaban el 1 y el 20, 2 y 19, 3 y 18 y así sucesivamente. En la tercera fecha, otra vez la rotación, 1 contra 19, 20 contra 18, etcétera. Lo demás es conocido: por año se juegan dos torneos, Apertura y Clausura, que respetan el mismo fixture pero con las condiciones de local y visitante invertidas. Ventajas: cualquiera puede deducir, sin cotejar el fixture, cuándo y contra quién jugará su equipo. Inconvenientes: todos los que se enumeran a continuación, y muchos más.

Porque había equipos que jugaban la mayoría de sus partidos de local en días laborables, con la consecuente pérdida de espectadores; porque un equipo podía jugar en Atacama (norte de Chile) un domingo y en Temuco (al sur) al miércoles siguiente; porque lo mismo ocurría con los equipos que jugaban los torneos internacionales, y debían jugar quizás en Brasil y en Chile en menos de dos días. Y estaban también los equipos de las plazas turísticas, Viña del Mar, Valparaíso y La Serena, que no aprovechaban la temporada de verano porque recibían a equipos de poca convocatoria. La solución no podía esperarse más.

Y entonces apareció la optimización combinatoria. O mejor: la discriminación de las opciones más convenientes entre un universo finito de variables posibles, verificando ciertas restricciones establecidas de antemano. Los equipos fueron divididos en grupos, aunque juegan todos entre sí; cada uno suma puntos en su zona y los dos líderes de cada una definen quién es el campeón en un sistema de play off. “Las dificultades llegaron cuando los clubes comenzaron a poner sus condiciones. Hubo tantas que tuvimos que priorizar”, explicó a Futuro Guillermo Durán. Primero, los viajes: agrupar los partidos de cada equipo por zona geográfica en el menor plazo posible, para disminuir costos y evitar el cansancio de los jugadores. Después, los clásicos: disputarlos entre las fechas 8 y 17 y alternar la localía de los equipos al jugar entre sí. Y luego, la emoción: enfrentar a los equipos de un mismo grupo en las fechas finales, allí donde todo se define.

Opciones, variables posibles, restricciones previas: el desafío de un modelo matemático es representar la realidad a través de ciertas fórmulas, del mejor modo posible. En este caso, se utilizó lo que se llama en matemática un “modelo de programación lineal entera”: hay variables xijk que pueden tomar dos valores, 0 y 1, pero que sólo valdrán 1 cuando el equipo i juegue de local contra el equipo j en la fecha k. Es decir: si juegan los equipos de Huachipato (i) y Palestino (j) en el estadio del primero y en la primera fecha (k), la variable x valdrá 1; en todos los demás casos, valdrá 0.

Luego vienen las restricciones, desde las más obvias (que todos los equipos se enfrenten entre sí, por ejemplo) hasta las más rebuscadas (que Coquimbo no juegue ante un equipo grande justo el “Día de la Pampilla”, un festejo célebre de la región), todas representadas en distintas fórmulas matemáticas que las expresan. Y finalmente, algo que las verifique, un conjunto de x que repase todas las fórmulas incluidas en el modelo, que las optimice y que las enuncie según el orden de prioridades: un fixture, ni más ni menos.

Es el momento en que entra la computadora en juego. “En lápiz y papel, puede llegar a diagramarse un fixture de no más de seis equipos, y se tardaría muchísimo tiempo, porque cada restricción alteraría la relación entre todas las variables”, explica Durán. En números: las variables son alrededor de 8000 (x, que depende de los 20 equipos i, de los 20 j y de las 19 fechas k; todos se multiplican entre sí) y las restricciones, 3000. Parece exagerado, sí, pero sólo hasta considerar las restricciones que se incluyen mutuamente. Por ejemplo: decir que todo equipo juega en la fecha 1 implica afirmar de antemano que todo equipo juega en las 20 fechas y también, antes aún, que todo equipo juega.

En Chile, matemática y fútbol juegan en el mismo equipo, que hasta el momento gana el partido: el clásico Colo Colo-Universidad de Chile de este torneo fue visto por 50 mil personas. Porque inmiscuida entre los números y la lógica, permanece la pasión. Intacta.

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