futuro

Sábado, 1 de julio de 2006

FINAL DE JUEGO

Donde se habla de los infinitos y el Comisario Inspector expresa una duda

 Por Leonardo Moledo

–Bueno –dijo el Comisario Inspector–, parece haber bastante coincidencia en que el número de páginas del Libro de arena es equivalente al infinito de los números naturales.

–Me parece que hay que aclarar un poco eso –dijo Kuhn.

–Estoy de acuerdo –dijo el Comisario Inspector.

–Qué maravilla –dijo Kuhn.

–Como todo el mundo sabe –dijo el Comisario Inspector–, los infinitos no son todos iguales. Hay infinitos más grandes que otros.

–¿Por ejemplo? –apoyó Kuhn.

–Por ejemplo, el infinito que describe a los números naturales 1, 2, 3, 4.... es más chico que el que describe a los puntos de una recta. Estos son descubrimientos del súper genial Georg Cantor (1845-1918). Pero además, Cantor demostró también que el infinito de los números naturales es el mismo que el de los números enteros y que el de los números racionales (las fracciones) y lo llamó Aleph-cero. Que es, según los lectores, el número de páginas del Libro de arena. En principio, la argumentación de Claudio Sánchez me convence, con un pero.

–Sería mejor decirlo –dijo Kuhn, que por lo visto había decidido colaborar.

–Es el siguiente –dijo el Comisario Inspector–. Si el Libro de arena tiene, efectivamente Aleph-cero páginas, en principio, y digo solamente en principio, se tendría que poder reencuadernar con páginas numeradas con los números naturales.

–Infinitas páginas, desde ya.

–Desde ya. Y tendría incluso un grosor infinito. En resumen –dijo el Comisario Inspector–. Si el número de páginas es Aleph-cero, en principio las páginas se tendrían que poder renumerar poniéndoles 1, 2, 3, 4, 5 etc... Y no lo veo, aunque no estoy convencido. Dudo, como Descartes, como Hamlet....

¿Qué piensan nuestros lectores? ¿Están de acuerdo con las dudas del Comisario Inspector?

Correo de lectores

Numero de paginas

Cuando el lector abre el Libro de Arena en lo que cree que es la primera hoja, encuentra que hay otra hoja antes. Esta hoja podría llevar el número 1/2. Pero antes de esta hoja hay otra que sería la número 1/4. Y así sucesivamente, por delante de la hoja 1/2n, está la hoja 1/2(n+1). Los números de estas hojas forman un subconjunto infinito de los números enteros, por lo tanto su cardinal es equivalente a Aleph-0.

Tal vez, otras formas de plantear el problema puedan llevar a la conclusión de que las páginas del Libro de Arena se pueden poner en correspondencia con los números racionales. Es lo mismo, porque Georg Cantor encontró una maravillosa demostración de la equivalencia entre la cardinalidad de enteros y racionales, aunque el espacio disponible en el suplemento es demasiado pequeño para contenerla.

Claudio H. Sánchez

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