CONTRATAPA

La dama o el tigre (Una breve trilogía)

 Por Adrián Paenza

Los siguientes tres problemas son similares. Tienen –casi– las mismas reglas. Permítase pensarlos sin apuro. Es decir, si no tiene tiempo ahora, guarde los enunciados y entreténgase con ellos en algún futuro no necesariamente inmediato. De hecho, la idea de aprender a coexistir con un problema en la cabeza es algo fascinante. En el camino, sirve también para detectar cuán capaz es usted de frustrarse y aceptar no tener todo “ya y ahora”, o tolerar no ofrecerse una “gratificación inmediata”. De hecho, estoy fuertemente convencido que aprender a frustrarse, es una manera de exhibir madurez.

Obviamente, es muy poco probable (para no escribir imposible) que usted se enfrente con ninguna de las tres situaciones que voy a plantear. Sin embargo, estoy seguro que no la/lo va a “lastimar” adquirir herramientas intelectuales que permiten enfrentar la vida cotidiana.

En fin, es “mi” idea. Usted decide. Acá van.

Los tres problemas tienen una parte común en el planteo y es lo que quiero detallar primero.

Hay un preso (al que voy a llamar Alexis) que quiere salvar su vida. En el tiempo que lleva en prisión se dedicó a entrenarse en lógica. El director de la cárcel le ofrece la siguiente alternativa. Lo pondrá delante de dos puertas; cada una de ellas conduce a una habitación distinta que no están interconectadas. En cada habitación puede haber o bien una dama o bien un tigre pero no pueden estar vacías.

En cada habitación puede haber una dama o un tigre pero no puede estar vacía. Eso sí: podría pasar que hubiera una dama en cada una o un tigre en cada una, o una dama en una y un tigre en la otra cubriendo de esa forma todas las posibilidades.

Pero hay más: en cada una de las puertas hay pegado un cartel que contiene una frase.

La trilogía de problemas consiste en variar lo que dicen las frases y lo que el director le dice sobre la veracidad (o falsedad) de cada una de ellas. El objetivo de Alexis es determinar cuál de las dos puertas seleccionar, optando –cuando le sea posible– quedarse con una de las damas, si es que la hay y de esa forma ganarse el camino a la libertad. Si en cada una de las habitaciones hubiera un tigre, entonces Alexis podrá decir que no quiere abrir ninguna puerta y si puede fundamentar su decisión, también ganaría su libertad. Acá voy.

PRIMER CASO

Cartel en la puerta 1: “En esta habitación hay una dama y en la otra habitación hay un tigre”.

Cartel en la puerta 2: “En una de las habitaciones hay una dama y en una de las habitaciones hay un tigre”.

El director de la cárcel le dice a Alexis que solamente una de las frases es cierta y la otra es falsa.

¿Qué puerta tendría que abrir Alexis?

SEGUNDO CASO

Cartel en la puerta 1: “Al menos una de las dos habitaciones contiene una dama”.

Cartel en la puerta 2: “En la otra habitación hay un tigre”.

Pero... fíjese que ahora lo que el director de la cárcel le dice a Alexis es: “Las frases que aparecen pegadas en las dos puertas son o bien las dos verdaderas o bien, las dos falsas”.

Con estos datos nuevos, ¿qué habitación tiene que elegir Alexis?

TERCER CASO

Cartel en la puerta 1: “O bien hay un tigre en esta habitación o una dama en la otra”.

Cartel en la puerta 2: “En la otra habitación hay una dama”.

Como en el segundo caso, las dos frases son o bien las dos verdaderas o bien las dos falsas. Y una observación extra que no siempre es tenida en cuenta: fíjese que la frase 1 dice que o bien hay un tigre en la habitación 1 o una dama en la habitación 2, pero uno tiene que entender que puede que las dos afirmaciones sean ciertas al mismo tiempo; es decir, ¡no son excluyentes!

PREGUNTAS:

a) La primera habitación, ¿contiene una dama o un tigre?

b) ¿Y qué hay en la segunda habitación?

Le sugiero que los piense usted y eventualmente, me siga en las soluciones que voy a proponerle más abajo.

Solución al primer caso

Alexis sabe que uno de los dos carteles dice la verdad. Supongamos que fuera el primero. En ese caso, Alexis sabría no solo dónde hay una dama sino que esto le permite deducir que ¡hay una dama en una de las habitaciones!

Pero lo curioso es que, si esto es cierto, entonces el otro cartel, el que aparece pegado en la puerta dos, tiene que resultar cierto también. ¿Por qué? Es que al ser verdadera la frase uno, Alexis deduce que no hay ni dos damas ni dos tigres. Pero eso es justamente lo que haría cierta a la frase dos... ¡que debería ser falsa, pero no lo es! Luego, suponer que la frase uno es verdadera implica que la frase dos también, y eso contradice las reglas. En consecuencia, la frase uno no puede ser cierta, y esto obliga a que la segunda lo sea.

Ahora, si la segunda frase es cierta, se deduce que hay una dama y un tigre en cada una de las habitaciones. Como la frase uno tiene que ser falsa entonces la dama no puede estar en la primera habitación y, por lo tanto, la dama está en la segunda. Y listo: Alexis debería abrir la puerta dos.

SOLUCION DEL SEGUNDO CASO

Supongamos que la frase dos fuera falsa. Eso quiere decir que en la habitación uno hay una dama, y esto hace que la frase que figura en la puerta uno sea verdadera. O sea, ¡no puede ser que sean falsas ambas frases, porque si la frase dos es falsa, la uno es verdadera!

En consecuencia, las dos frases tienen que ser verdaderas.

Moraleja: en la habitación uno hay un tigre, y en la dos, hay una dama, y esta es la puerta que debería abrir Alexis.

SOLUCION DEL TERCER CASO

Supongamos que las dos frases son falsas. Para que la primera frase sea falsa, tiene que ocurrir que las dos posibilidades que se afirman allí son falsas. O sea, ni hay un tigre en la habitación uno (tiene que haber una dama) ni puede haber una dama en la habitación dos (tiene que haber un tigre).

O sea, de la falsedad de la frase uno se deduce:

Habitación uno: dama

Habitación dos: tigre

Pero como estamos suponiendo que ambas frases son falsas, del hecho que la frase dos también sea falsa, entonces en la habitación uno ¡tiene que haber un tigre!

Pero esto no puede ser posible, porque recién vimos que en la habitación uno tenía que haber una dama.

La moraleja entonces es que ¡no pueden ser ambas frases falsas!

Veamos ahora qué se deduce si ambas frases son verdaderas.

Del hecho que la frase dos sea verdadera se deduce que en la habitación uno tiene que haber una dama. Pero como estamos suponiendo que la frase uno también es cierta y ya habríamos deducido que hay una dama en la habitación uno, entonces tiene que ser cierto que en la habitación dos también tiene que haber una dama.

En consecuencia, en este caso particular, descubrimos que hay una dama en cada una de las dos habitaciones (y no hay tigres).

CONCLUSION

Como escribí más arriba, no creo que uno en la vida necesite enfrentarse con damas, tigres, puertas, carteles, etc., pero sí estoy convencido que uno entrena su capacidad para razonar e hilvanar ideas. De hecho, vivimos (o debiéramos vivir) optando ante distintas posibilidades todo el tiempo... ¿o no?

Los problemas llamados “La dama o el tigre” aparecieron en la literatura en la revista The Century (El Siglo) en 1882, en una historia breve publicada por el escritor y humorista Frank R. Stockton. Pero la enorme popularidad de este tipo de problemas fue subproducto de uno de los múltiples libros que escribió Raymond Smullyan. Smullyan nació en Nueva York en mayo de 1919. Tiene hoy 96 años. Es concertista de piano, lógico, mago, matemático y filósofo. Sobresalió en todas las profesiones que eligió a lo largo de su vida. Con el tiempo terminó convirtiéndose en una máquina de ofrecer problemas para pensar, de increíble variedad y agudeza. Es una referencia mundial en el tema y si tiene oportunidad, no deje de bucear en Internet (o en sus libros) y tendrá material para entretenerse por el resto de su vida (independientemente de la edad que tenga ahora).

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