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Domingo, 15 de abril de 2007

EL BAUL DE MANUEL

J. von Neumann (1903-1957)

Antes, cuando uno escribía con birome, solía acotarse que se lo hacía con un invento argentino, pero en realidad debido a un húngaro, Ladislao Biro. Ahora, cuando escribimos con computadora, lo hacemos con una descendiente de la genialidad de otro húngaro, Jansci von Neumann. Este doctor en química y matemática fallecía, hace hoy cincuenta años, de un cáncer a los huesos, a la edad de 53, en el hospital Walter Reed de Washington. En Economía se le recuerda por tres creaciones sustantivas: la teoría de los juegos, que presentó como un artículo en la prestigiosa revista Mathematische Annalen (1928), que daría origen a sus aplicaciones económicas; su modelo de crecimiento económico multisectorial, presentado en Viena como “Ueber ein oekonomisches Gleichungssystem” en el coloquio matemático de Karl Menger en 1937; y el libro, escrito con Oskar Morgenstern, Teoría de los juegos y comportamiento económico (1944), donde aplicaba su escrito de 1928 a diversos problemas económicos. El trabajo de 1937 alcanzó mayor difusión al publicarse en inglés en 1945/46. En el mismo, J. von Neumann introducía: 1) los conjuntos de producción del “análisis de actividad”, que desarrollaría Tjalling Koopmans; 2) un sistema lineal de reproducción, más general o análogo a los modelos de insumo-producto de Leontief y de Piero Sraffa, respectivamente; 3) inecuaciones de precio-costo y demanda-oferta que permitieron a otros miembros del Coloquio de Viena, como Schlesinger y Wald, fundar la crítica del modelo walrasiano; 4) el uso por primera vez del teorema del punto fijo de Brouwer, en una versión más general debida a Von Neumann, como equivalente a la existencia de solución en el modelo de equilibrio general; 5) los métodos minimax y maximin en la solución del problema de punto de silla; 6) los primeros teoremas de dualidad de la programación matemática; 7) el empleo de la hipótesis de producción conjunta como vía para representar el capital fijo y el circulante; 8) la regla de oro del crecimiento económico (sobre la que trabajó mucho después el último Premio Nobel, Edmund Phelps), como igualdad entre la “tasa de interés” y la tasa de crecimiento económico. Además de estos trabajos, J. (ahora “John”) von Neumann realizó otras tareas “menores”, como asesorar en el desarrollo de la bomba atómica, participar en la bomba de hidrógeno y construir la computadora Joniac.


Economía matemática

La economía matemática –o aplicación de técnicas matemáticas para la presentación o solución de temas económicos– tuvo su gran impulso durante el siglo XIX. Ello, si ignoramos que lógica y matemática están estrechamente vinculadas; pues en caso contrario, la economía matemática se remontaría a las disquisiciones económicas de Aristóteles en su Etica Nicomaquea. Sin embargo, el empleo de matemática en el siglo XIX parece deberse a circunstancias singulares de sus usuarios, antes que a la aceptación de tal enfoque. Por ejemplo, Cournot, Marshall y Wicksell eran matemáticos, al igual que Irving Fisher; Walras y Pareto habían estudiado ingeniería, al igual que Wilhelm Launhardt; y así podría seguirse. La gran mayoría de los restantes economistas no utilizaba ni aceptaba la economía matemática. La escuela austríaca abiertamente la rechazó. Por lo tanto este enfoque se desarrolló como una “escuela” económica más, conocida como “escuela de Lausana”. Pero la incorporación de graduados de otras disciplinas, ya duras (astronomía, química) o “blandas” (historia, sociología) a la vez que contribuyeron a la maduración de la economía, encontraron en la matemática el camino eficiente para resolver cuestiones de complejidad creciente. No tardó el enfoque matemático en prevalecer, y aislar al enfoque no matemático como expresión minoritaria y poco rigurosa del hacer de los economistas. Sucesivamente los distintos campos de la matemática se fueron incorporando como herramientas de la ciencia económica: la aritmética, el álgebra, la geometría, el cálculo infinitesimal, la topología, hasta no quedar casi ningún capítulo matemático sin aplicación económica, ni casi ningún economista que deje de emplear la matemática en sus contribuciones científicas (para comprobarlo, basta examinar la lista de los 58 premios Nobel otorgados hasta 2006). La acogida de las distintas técnicas también indica una tendencia de la economía hacia fundamentaciones matemáticas más sólidas: el álgebra supera a la aritmética, la geometría es menos rigurosa que el cálculo, y este último tiene una visión “miope”, comparado con la topología. La última etapa, marcada por la incorporación de la topología algebraica a la ciencia económica, corresponde al trabajo de Von Neumann de 1937, “el mayor artículo de economía matemática jamás escrito”, según S. Weintraub.

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