futuro

Sábado, 11 de septiembre de 2004

MATEMATICA: FRACTALES

La textura de la realidad

 Por Federico Kukso

La simplicidad siempre resultó más atractiva que la complejidad. Es como si la brevedad y la escasez de elementos en juego (propia de las estructuras simples) formaran un imbatible tándem que despierta asombro y respeto. Así ocurrió a fines de 1908, cuando Ernest Rutherford tuvo un golpe de intuición y dio por tierra con el modelo atómico de Thomson: en vez de estar llenos, los ladrillos de la materia, o sea, los átomos, eran casi completamente huecos. A simple vista, su hipótesis atómica (la existencia de un centro –un núcleo compuesto por protones y neutrones– a cuyo alrededor giraban los electrones) pegaba con la astronomía de Copérnico. Hasta los más encumbrados del mundillo científico no tardaron en ver y sugerir la relación: la estructura interna de la materia parecía tener una increíble semejanza con la estructura del allá afuera (se entiende: el sistema solar). El núcleo atómico, según creían, desempeñaba el rol del Sol (o viceversa) y los electrones no eran otra cosa más que los planetas de ese sistema microcósmico.
Vincular y confundir las cosas era una tarea incontrolablemente tentadora. Sin embargo, el mito o fantasía de haber dado con la “clave del todo” se esfumó casi como una brisa: luego se comprobó que el funcionamiento de los elementos del micro y macrosistema no es el mismo y, que, como fácilmente se puede apreciar, en el sistema solar no se producen habitualmente saltos cuánticos entre los planetas ni nada por el estilo.
Sin embargo, la idea de atrapar el mundo de un solo apretón resurgió en 1975, cuando el matemático polaco de nacimiento y francés de educación Benoit Mandelbrot presentó en sociedad a sus criaturas, los fractales (del latín fractus o frangere, es decir, “romper en fragmentos irregulares”). Aquellas extrañas formas matemáticas de longitud infinita generadas por un proceso de repetición (o iteración) dejaron a todos con la boca abierta. Incluso, algún matemático, que prefirió pasar anónimamente a la historia, recordó las palabras de Platón (“Dios geometriza eternamente”) y creyó ver en tales imágenes psicodélicas una metáfora matemática de la mano divina.
“Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, como la corteza de un árbol no es plana ni un rayo viaja en línea recta... La naturaleza no solamente exhibe un grado mayor sino también un nivel diferente de complejidad”: palabras como éstas fueron las que usó Mandelbrot, investigador de IBM y de la Universidad de Yale, para explicar desde entonces su interés fractálico que se impulsó atómicamente con el desarrollo de la computadora digital.
La intrincada y persistente recursividad de los fractales (sus partes debidamente ampliadas se parecen al todo) obnubiló a Mandelbrot y al resto de los matemáticos que olfateaban la inutilidad de estas curiosidades matemáticas. Y sus extrañas clases y tipos no daban una mano: “polvo de Cantor”, “curva de Koch”, “conjunto de Julia” y “triángulo de Sierpinski” son algunos de los nombres de fractales que, pese a lo aclamado porMandelbrot, están y estuvieron en todas partes: las nubes, las montañas, las costas, los árboles, los ríos, el sistema circulatorio, los bronquios, las neuronas, la línea costera de un país, las cadenas montañosas y los copos de nieve son fractales naturales (la diferencia con sus contrapartes matemáticos es que son finitos en vez de infinitos).
Sin embargo, Mandelbrot se equivocaba. No bien comenzaron los años ochenta los fractales comenzaron a tener trabajo dada su “habilidad” para afrontar el estudio de fenómenos complejos. Y hoy se los usa casi para todo: en comunicaciones para modelar el tráfico de redes; en informática para comprimir audio y video; en biología para el estudio del crecimiento de tejidos y la organización celular; en geología para el análisis de patrones sísmicos; en economía para estudiar la bolsa y el mercado de valores. Y así...
Los fractales de Mandelbrot abrieron el camino destapado en 1960 por la teoría del caos y las mariposas del meteorólogo Edward Lorenz– y, polémicos y descontrolados, bellos y caprichosos hasta la neurosis, formas claras y curiosas que parecen diseñadas por un arquitecto de la biología, desovillaron aún más la imagen clásica de un universo estable y prolijamente ordenado, fácilmente aprehensible a través de la razón.

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