CONTRATAPA

¿Magia o Matemática?

 Por Adrián Paenza

Hace unos días tuve el siguiente diálogo con un periodista:

–¿Qué le puede decir (en pocas palabras) a un alumno para que le guste la matemática?

–Nada –repliqué.

–¿Cómo “nada”? ¿Cómo lo seduciría para que le interese lo que hasta acá le resulta aburrido? –insistió.

–Vea, yo no creo que sea un problema que a los chicos no les interese lo que les enseñan en el colegio, porque si yo estuviera en el lugar de ellos sentiría lo mismo. Más aún: creo que es sano que se defiendan de esa forma, aburriéndose.

–Me sorprende lo que me dice.

Le propongo lo siguiente. Usted piense un número de dos cifras (de dos dígitos) cualquiera. Yo elijo uno, pero usted elija otro por su cuenta. Por ejemplo, el mío va a ser el 37. Sume las dos cifras (en mi ejemplo, suman 10). Ahora reste el número original (37) menos lo que le dio la suma (en el ejemplo, 37 - 10 = 27). ¿A usted cuánto le dio?

Ahora, fíjese en la tabla que figura más arriba y mire el símbolo que aparece al lado del número que le dio. ¿Qué encontró?

Yo, sin estar con usted en este momento, le puedo decir lo que obtuvo: el símbolo “&”. Ahora bien: como siempre, la pregunta es ¿cómo hice? Y hasta aquí quería llegar. Obviamente no hace falta que escriba que yo no tengo la capacidad de leer la mente de nadie ni soy un vidente (ni creo en esas cosas). Es decir, tiene que haber alguna explicación. Y la hay. Es decir, si bien a los humanos nos fascina la posibilidad de tener superpoderes o poderes supernaturales o directamente poder, en realidad, en este caso la explicación proviene de la matemática.

Si yo estuviera en su lugar me ocuparía un rato en tratar de pensar en cómo y por qué funciona. ¿Cómo puedo saber yo sin conocer el número que usted eligió, cuál será el símbolo que usted encontrará al final?

Créame: la gracia no está en leer lo que figura más abajo sin haber aprovechado la oportunidad para pensarlo usted mismo. De hecho, el único placer que uno puede darse a sí mismo (en esta situación, claro) pasa por la gratificación de poder elaborar una respuesta. Encontrarla (o no) poco importa. Lo que nadie podrá quitarle es caminar el camino de la búsqueda o fabricarlo uno si no está hecho.

Ahora sí, una solución al problema.

Quiero empezar con el ejemplo que escribí más arriba, el número 37.

Yo sumé los dígitos. Me dio 10 (ya que 3+7 = 10). Los resté del 37 y quedaron 27 (ya que 37-10 = 27).

Si usted se fija, el número 27 es un múltiplo de 9. Recuérdelo.

Segundo ejemplo:

Elijamos otro número de dos dígitos, por ejemplo 83. Sumemos los dígitos: 8+3 = 11.

Restemos ahora 83 - 11. Se obtiene 72. Otra vez un múltiplo de 9.

Tercer ejemplo:

Elijamos ahora el 94. Sumemos los dígitos: 9+4 = 13. Restamos 94-13 = 81. ¡Y una vez más se obtiene un múltiplo de 9!

Uno tiene derecho a empezar a sospechar que no importa el número de dos dígitos con el que empecemos, al hacer todas las cuentas que figuran más arriba, uno siempre llega a un múltiplo de 9. ¿Será cierto?

Ahora, antes de avanzar, revise la tabla que figura más arriba, y recorra la tabla del 9. Es decir 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99. Si usted se fija con cuidado, a la derecha de todos estos números, figura el mismo símbolo: “&”.

Esto quiere decir que uno tiene derecho a sospechar que, sin importar el número de dos dígitos con el que uno empiece, al finalizar el proceso va a llegar siempre a un número múltiplo de 9. Y, por lo tanto, que el símbolo que va a aparecer a la derecha, va a ser siempre el mismo: “&”.

No es difícil de comprobar que eso pasa siempre (ver nota adjunta). Pero lo que sí me interesa subrayar es que si uno pudiera hacer más problemas de este tipo en los colegios, ¿no sería más entretenida la hora de matemática? ¿Y poner a los jóvenes a buscar otras relaciones? ¿O inventar sus propios problemas?

En definitiva, hacer matemágica es algo que ha ido creciendo en el mundo y está cada vez más instalado en la currícula de diferentes países. Buscar más ejemplos, buscar más alternativas, sirve para estimular la creatividad y, de paso, aprender mientras uno juega. O jugar mientras uno aprende.

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Imagen: Daniel Jayo
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