CONTRATAPA

Almanaque permanente

 Por Adrián Paenza

¿Cuántas veces le pasó que quiso calcular qué día de la semana se festejaría la llegada del año nuevo y no tenía un almanaque a mano? ¿O el día de su cumpleaños? ¿O le dieron vacaciones desde el 7 hasta el 15 de abril del año que viene, pero no sabe qué días de la semana son?

Por supuesto, si uno tiene acceso a un calendario el problema es irrelevante. Pero eso no siempre sucede. ¿Qué hacer? ¿Hay alguna forma de solucionarlo mentalmente?

Hay muchísima literatura escrita sobre el tema, pero hace algunos años, uno de los mejores (y más prolíficos) matemáticos del mundo, el inglés John Conway, nacido en Liverpool en 1937, diseñó un algoritmo precioso que permite calcular en qué día de la semana sucederá (o sucedió) algún evento. Conway lo denominó “Doomsday Rule” o “Doomsday Algorithm”.

Para contar de qué se trata el procedimiento, voy a necesitar de usted (y de su generosidad) para que me acompañe en algunos razonamientos.

Quiero empezar por una “casi” obviedad: por ejemplo, si yo le dijera que el 9 de abril del año 2012 va a ser un día lunes, y le preguntara qué día de la semana será el 11 o el 16 del mismo mes, o incluso el 27 de abril, creo que usted convendrá conmigo en que el cálculo que hay que hacer es relativamente inmediato.

El 11 de abril, dos días más tarde, será un miércoles. El 16 será un lunes (basta con contar cinco días desde el lunes 9).

Una cuenta sencilla revela que el 27 del mismo mes será un viernes. ¿Por qué? Es que basta con sumar primero siete días al 11 de abril (y obtener el 18) y el día de la semana (miércoles) no cambia. Sumando otra vez siete ahora estamos en el 25 (de abril), y por supuesto, el día de la semana sigue siendo miércoles. Por lo tanto, el día 27 (que es el que buscábamos) es dos días más tarde que el miércoles 25, y por lo tanto, resulta ser un viernes.

Es decir, basta con saber (por ejemplo) que el 11 de abril es un miércoles para concluir casi instantáneamente que el 27 será un viernes.

Cada vez que uno suma siete (o un múltiplo cualquiera de siete) a cualquier día del año, el día de la semana se repite. Y lo mismo si uno va hacia atrás, saltando en múltiplos de siete.

Claro está que si uno tuviera que estimar –usando el mismo método– qué día de la semana será el 30 de septiembre, la cantidad de veces que habría que sumar siete excede la paciencia y sentido común de cualquier persona. Más aún: es preferible procurarse un almanaque del año 2012. O sea, algunas semanas hacia adelante (o hacia atrás) resulta admisible, pero después, ya no.

Lo que hizo Conway es detectar que cada año calendario tiene “un día de la semana que llamó clave”.

Sígame con este argumento. Usando la notación convencional para las fechas dentro de un año, Conway advirtió que el 4/4 , 6/6, 8/8, 10/10 y 12/12 caen todos el mismo día de la semana sin importar el año del que se trate. Todos estos días involucran días y meses pares.

O sea, el 4 de abril, el 6 de junio, el 8 de agosto, el 10 de octubre y el 12 de diciembre fueron todos días lunes durante el año 2011, y serán todos días miércoles en el año 2012. Y lo mismo sucederá cien años para adelante o sucedió cien años hacia atrás: todos ellos coincidirán en el día de la semana.

Pero allí no termina la observación de Conway. Lo mismo sucede para el 5/9 y el 9/5, y el 7/11 y el 11/7, o sea que donde ahora aparecen involucrados los números impares también.

O sea, el 5 de septiembre, el 9 de mayo, el 7 de noviembre y el 11 de julio caen siempre el mismo día de la semana... y para todos ellos es el mismo día que sucedía con los números pares como escribí más arriba.

Por lo tanto, si en un determinado año el 4 de abril (4/4) es un jueves, entonces el 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 , 9/5, 5/9, 11/7 y 7/11 serán todos jueves también.

Y una curiosidad más: el último día de febrero, sea éste 28 o 29 en el caso de los años bisiestos, también cae en el mismo día que todos los anteriores, el que denominamos día clave.

Por ejemplo, en el año 2012, el día clave será un miércoles. Si yo le preguntara ahora, qué día de la semana será el 9 de julio del año 2012, bastará con saber que el 11/7 (11 de julio) caerá miércoles para saber que el 9 será un lunes (dos días antes), y si la idea es saber qué día será 31 de diciembre, basta con recordar que el 12/12 (12 de diciembre) será miércoles también, por lo que sumando dos veces siete, se descubre que el 26/12 será miércoles y por lo tanto, el último día del año 2012 será un lunes.

La moraleja de todo esto es que ahora usted tiene un método sencillo para estimar qué día de la semana caerá cualquier día de cualquier año. Le bastará con saber cuál es el día clave de ese año. Y con ese dato solamente, usted podrá deducir qué día de la semana son el 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 ,9/5, 5/9, 11/7 y 7/11. Y también el 28 o 29 de febrero de ese año. Y con cualquiera de esos días, le será fácil llegar hasta cualquier otra fecha del año que le interesa.

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