CONTRATAPA

Cien personas, cien sombreros

 Por Adrián Paenza

En general, en los veranos, uno tiene más tiempo libre... o debería tenerlo. Y justamente éstos son los momentos en los cuales tener un problema para pensar suele ser bienvenido. El que sigue requiere de elaborar una “estrategia” para poder resolverlo. Es decir, en principio, parecería que el problema no tiene solución. Sin embargo, si uno le dedica tiempo, y sobre todo si se tiene paciencia a uno mismo y no se somete a la tentación de ir a leer la respuesta, es muy probable que la encuentre. Y en todo caso, como me interesa resaltar una y otra vez: ¿Qué gracia tiene leer la respuesta de entrada? Sería equivalente a sentarse a pensar en un crucigrama y leer la solución que figura al lado. ¿No se trata de tener un “pasatiempo”? En este caso, la idea “excede” al entretenimiento habitual, porque si uno se entrena en elaborar estrategias, éstas le sirven después en su vida cotidiana, aunque uno no advierte específicamente dónde la usa. Acá va el problema:

Se tienen 100 (cien) personas en una habitación, con sombreros blancos y negros. Todos pueden ver los que tienen todos los otros, salvo el sombrero que tienen ellos mismos.

Pueden planificar una estrategia previa, pero no pueden comunicarse entre sí una vez que están adentro.

A la orden de una persona, todos al mismo tiempo deben decir qué color de sombrero tienen. Los que acierten sobreviven. Los que erran mueren (por supuesto, en sentido figurado..., lo escribo por las dudas).

¿Puede encontrar una estrategia que garantice [1] que al menos 50 de las personas van a sobrevivir? [2]

Por ejemplo: si hubiera 50 personas con sombreros blancos y 50 con sombreros negros, y se pusieran de acuerdo en decir que el color que cada uno tiene es el que ve que tiene la mayoría, entonces..., con esta estrategia..., se mueren todos. ¿Por qué? Porque supongamos que fuera yo el que tengo que elegir. Si yo tengo color blanco, por elegir un color, es porque de los 99 que quedan hay 50 negros y 49 blancos (ya que yo tengo uno de los blancos). Luego lo que yo vería sería una mayoría negra y, por lo tanto, diría que yo tengo negro. Eso implicaría que yo soy “hombre muerto”. Pero lo mismo les pasaría a todos los que están conmigo, porque el mismo razonamiento estarían haciendo todos.

Ahora sí, le toca a usted.

Respuesta

Una manera de garantizar que se salve la mitad de las personas es ponerse de acuerdo de antemano en dividirse en parejas. Es decir, se conforman 50 parejas (ya que hay 100 personas en total).

Pero algo más: los integrantes de cada pareja tienen un rol asignado: uno es M (masculino) y el otro es F (femenino).

Entonces, ésta es la estrategia que yo le propongo que piense:

En cada pareja entonces hay una M y una F.

Cuando M tiene que decir qué color tiene, elige el color que ve en el sombrero que usa F.

Por su parte, cuando F tiene que decir qué color tiene, elige el color contrario del sombrero que le ve a M. O sea, si M tiene Negro, F dice Blanco. Y si M tuviera Blanco, entonces F dice Negro.

Le sugiero que verifique qué sucede con esa estrategia. Analice lo que pasaría con las 100 personas. Vale la pena que se entretenga usted sola/solo, ahora que conoce un posible plan para solucionar el problema.

Sigo yo: fíjese lo que pasa en cada pareja:

a) Si los dos (M y F) tienen el mismo color, entonces, se salva M (porque elige lo que tiene F y él tiene lo mismo), pero F muere, porque elige lo contrario de M... y F tiene lo mismo que M en este caso. Por lo tanto, sobrevive M, que es el 50 por ciento de la pareja.

b) Si los dos tienen distinto color, entonces M muere, porque dice lo que tiene F, mientras que F sobrevive, porque F tiene lo contrario de M y justamente F elige ese color.

Esta estrategia garantiza que se salva exactamente la mitad de la gente.[3]

[1] Garantice, en este caso, significa que el método que usted proponga permita asegurar que al menos 50 (cincuenta) de las personas van a sobrevivir y que no dependa del azar.

[2] El problema se puede plantear como que uno tiene un número par de personas (digamos “n”) y todos tienen o bien sombreros blancos o negros, y se trata de diseñar una estrategia que garantice que la mitad se salva. La idea es generalizar la estrategia que se usa para 100 personas, para cualquier número par.

[3] Si uno tuviera que resolver el problema en el caso más sencillo, en el cual solamente hay dos personas y que garantizar que se salve por lo menos una, la estrategia propuesta más arriba permite afirmar que siempre se salva o bien F o bien M (pero no los dos). En el caso de que hubiera un número par cualquiera, el mismo plan “salva” a la mitad de la población.

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