CONTRATAPA

El mago que siempre encontraba el número siete

 Por Adrián Paenza

Le pido que ponga 20 pelotitas dentro de una bolsa o una caja.

Mientras tanto, yo tengo acá conmigo (aunque usted no lo vea) un sobre con un número escrito.

Ahora, haga lo siguiente: retire de la caja un número cualquiera de pelotitas entre 1 y 10.

Deben haber quedado un cierto número de pelotitas allí adentro. Cuéntelas. Tiene que haberle dado algún número entre 10 y 19.

Suponga –por un momento– que le quedaron 17. No es relevante en este momento. Ahora, le pido que haga lo siguiente: como el número 17 tiene dos dígitos (1 y 7), réstelos del número 17. En este caso, lo que tiene que hacer es restar 17 menos 7, y al resultado (10), restarle el otro dígito (1). Obtendrá en este caso el número 9.

Pero esto fue un ejemplo. Ahora usted, sin que yo lo vea, retire un número cualquiera de pelotitas entre 1 y 10. Igual que antes, cuente las que le quedaron. Ahora, como hicimos más arriba, reste los dos dígitos del número de pelotitas que le quedaron.

Eso le permitirá llegar hasta un cierto número. A este resultado, réstele 2.

Yo, mientras tanto, abro el sobre que tengo acá conmigo (que usted no ve) y me fijo el número que está escrito.

Resulta que el número que yo descubro es el número 7.

¿Tendrá algo que ver con el número que le dio a usted...? ¿Seguro...?

Fíjese de nuevo. Si su cuenta no le dio 7 es porque hicimos algo mal. ¿Quiere intentar nuevamente?

Resumo: de una caja que contiene 20 pelotitas, usted retire cualquier número entre 1 y 10. Habrán quedado un cierto número de pelotitas en esa caja (que tiene que estar entre 10 y 19, ya que usted retiró entre 1 y 10).

A ese número, réstele sus dos dígitos, y al número que resulte, réstele 2. Cuando yo abra el sobre que tengo acá conmigo, deberían coincidir los dos números: su resultado con el número que yo tengo escrito en un papel dentro del sobre. Lo curioso es que yo tengo el número 7. ¿Usted?

A esta altura, si yo estuviera en su lugar, trataría de saber qué fue lo que pasó, o mejor dicho, qué es lo que pasa. ¿Cómo puede ser que yo tenga anotado acá al número 7?

Más aún: ¿cómo es posible que sin saber yo qué número de pelotitas habría de elegir usted, yo ya puse el número 7? ¿Qué más se podría inferir entonces?

¿Será verdad que siempre da 7?

Lo notable es que ¡sí, siempre da 7!

La pregunta que sigue ahora es... ¿Y por qué?

Bien, de eso viven los magos (entre otras cosas): de lograr sorprender con propiedades que ofrece la matemática. La/lo invito a que le dedique un ratito para tratar de descubrir por qué esto sucede siempre. Mientras tanto, yo sigo más abajo.

Solución

Fíjese que el número de pelotitas que a usted le quedaron (como vimos más arriba) tiene que estar entre 10 y 19. Fíjese lo que sucede con cada una de las posibilidades.

Si le quedaron 10, tiene que restarle a 10 el dígito 1 y el dígito 0. Cuando usted haga eso obtendrá 9.

Si le quedaron 11, tiene que restarle a 11 el dígito 1 y el dígito 1. Cuando usted haga eso, obtendrá el número 9.

Si le quedaron 12, tiene que restarle a 12 el dígito 1 y el dígito 2. Cuando usted haga eso, obtendrá el número 9.

Si le quedaron 13, tiene que restarle a 13 el dígito 1 y el dígito 3. Cuando usted haga eso, obtendrá el número 9.

No sé si seguir pero, como usted advierte, uno de los dígitos que usted tendrá que restar es el número 1, y el otro es el último número de los dos que forman su número. Al hacer esto último (por ejemplo, si le quedó 13 tiene que restar 3), le quedarán 10, y luego, al restar 1 le quedarán 9. Es decir, haga lo que haga, primero restará el dígito que hace falta para llegar hasta 10, y después tiene que restar uno más. Con eso, yo lo llevo a que, en principio, su resultado sea 9.

Como después la/lo invito a que le reste 7, la/lo he llevado a que le diera el número 7 que yo tengo guardado en el sobre.

Es decir, haga lo que haga, retire el número de pelotitas que quiera, yo lo llevo a que le dé 7.

Por supuesto, uno participa de un juego de estas características en forma ingenua, sin estar pensando en todas estas posibilidades. Uno juega y listo... se deja llevar. Lo que sucede es que quien prepara estos juegos tiene la habilidad y destreza que provee la aritmética, para descubrir que esta propiedad vale siempre independientemente del número de pelotitas que uno elija. Como uno no está advertido, se siente sorprendido y empieza a creer en que efectivamente puede que haya magia.

Y de hecho la hay, sólo que se llama matemagia.

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