[cerrar]

Comparta esta nota con un amigo

E-Mail de su amigo
Su nombre
Su E-Mail

Esta es una historia contada (y escrita) por el mejor difusor de la matemática que hay en el mundo hoy: Keith Devlin. Es algo totalmente menor, pero me gustó que alguien pusiera en evidencia algo que utilizamos con mucha frecuencia y no necesariamente conociendo lo que decimos. Acá va.

Imagine que usted sale de su casa con su hijo adolescente y, cuando llegan a la esquina, se produce el siguiente diálogo:

–¿Apagaste el horno? –pregunta usted.

Su hijo duda un instante... pero al final contesta:

–Estoy 99 por ciento seguro de que sí.

Acá es donde me quiero detener un instante. ¿Qué quiere decir que una persona tenga un 99 por ciento de certeza? ¿Cómo medirla? ¿Qué hacer para confrontarlo con la verdad? Veamos...

Usted podría hacer lo siguiente: se procura una caja (digamos de zapatos, como para fijar las ideas) y adentro pone 100 bolitas. De las 100, hay 99 que son rojas y una es negra. Cuando tiene todo preparado, le propone a su hijo este juego:

–Mirá: meté la mano en la caja (sin mirar). Si sacás una bolita roja, te doy diez pesos. Si sale negra, vos me das diez pesos a mí.

Su hijo lo mira con cara incrédula. Usted no se amilana y sigue.

–Pero tengo otra opción para ofrecerte para que te ganes los diez pesos sin necesidad de arriesgarlo con las bolitas rojas de la caja: entramos de nuevo a casa y nos fijamos si el horno está encendido. Si está apagado, te doy los diez pesos. En cambio, si está encendido, serás vos el que me tiene que dar los diez pesos a mí.

Ahora, la pregunta.

–¿Qué preferís hacer? ¿Meter la mano en la caja o entrar a la cocina y mirar?

Como usted advierte, ahora sí hemos puesto una suerte de “medidor” o “estimador”. Es decir, estamos poniendo un poco más de precisión a la frase “estoy un 99 por ciento seguro de algo”.

Pensémoslo así: si lo que afirmó su hijo fuera una estimación correcta, entonces no debería haber ninguna diferencia entre meter la mano en la caja o entrar en la casa. Las dos situaciones son comparables. Ambas tienen (de acuerdo con lo que él dijo) una probabilidad de un 99 por ciento.

Sin embargo, creo que hay algo que nos sucede a todos: por alguna razón difícil de explicar, uno tiene la sospecha de que el hijo preferiría meter la mano en la caja y no tener que entrar a la cocina y verificar que el horno esté apagado.

De hecho, hay una sola bolita negra: es muy razonable (y esperable) que su hijo no la elija cuando meta la mano.

Pero ahora tengo una pregunta para usted: ¿en qué caso le convendría a su hijo entrar en la casa? O sea, ¿habrá alguna circunstancia que usted pueda imaginar en donde al joven le convenga entrar en la casa antes que jugarse el dinero eligiendo la bolita? Piénselo por un instante.

Respuesta: sólo cuando él esté absolutamente seguro de que apagó el horno. Entonces sí, ¿para qué arriesgar con las bolitas aunque la probabilidad de sacar una negra sea bajísima? Si él está convencidísimo de que apagó el horno, entrar en la cocina es obtener el dinero sin más trámite. Más aún: ésa es la única circunstancia en la que seguro le conviene entrar.

Ahora le propongo que cambiemos un poco las condiciones del problema. Supongamos que en lugar de 99 bolitas rojas y una negra, usted pone 90 bolitas rojas y 10 negras.

Si usted le ofreciera el mismo juego a su hijo y él prefiere meter la mano en la caja, eso significa que él no está tan seguro de que apagó el horno. Más aún: si el número que él eligió antes, el de 99 por ciento fuera cierto, a él le convendría volver a la casa decididamente. Pero si prefiere elegir entre las bolitas, eso significa que “a lo sumo” su nivel de confianza respecto del horno es de un 90 por ciento... ¡o menos!

Como antes, para que le convenga entrar en la casa, su nivel de confianza de que apagó el horno tiene que ser igual o mayor que un 90 por ciento. En cualquier otro caso, le conviene arriesgar con las bolitas.

Y aquí paro. Creo que está claro que uno puede ir aumentando el número de bolitas negras (disminuyendo las rojas) y le va ofreciendo a su hijo ambas alternativas. Mientras él prefiera elegir bolitas, usted sabrá que su nivel de confianza está “acotado” por el número de bolitas negras que queden dentro de la caja.

Sin embargo, hay una única circunstancia en donde a él le conviene siempre arriesgar con las bolitas. ¿Cuál es? ¿Qué caso tendría que darse como para que él prefiera siempre meter la mano en la caja?

Sí, como usted está pensando ahora: el único caso es cuando él este segurísimo de que no apagó el horno. El sabe que si entra en la casa, pierde. En cambio, con las bolitas, por más baja que sea la probabilidad porque el número de bolitas rojas es muy bajo también, al menos tendrá alguna chance. Si él recuerda no haber apagado el horno, entrar en la casa implica una derrota inexorable.

Por eso, supongamos que él tiene alguna duda. La forma de medir esa duda es aceptando que el padre reduzca el número de bolitas rojas. Llegará un momento en donde el número de bolitas rojas es tan pequeño que la probabilidad de sacar una roja será muy baja. Su hijo tendrá que decidir que “ahí sí, en ese punto, le conviene entrar”.

El momento exacto en donde se produce ese cambio es en donde se establece el nivel de confianza.

Si en ese instante en la caja hay (por poner un ejemplo) 30 bolitas rojas, entonces uno puede afirmar que él está 30 por ciento por ciento seguro de que apagó el horno.

No se me escapa que todo esto es un juego y, de hecho, muy menor. Sin embargo, es una forma de cuantificar y hablar con un poco más de cuidado y precisión.