CONTRATAPA

Extracciones en un banco

 Por Adrián Paenza

Cuando yo era chico, en la contratapa del extinto diario La Razón salía (no recuerdo con qué periodicidad) lo que se llamaba “El Juego de los Siete Errores”. Dos dibujos eran –en apariencia– similares, pero el segundo incluía siete variaciones con respecto al primero. La idea era tratar de encontrarlos en un plazo razonable (supongo que por “plazo razonable” se entendía antes que saliera el diario del día siguiente). El hecho es que junto con Don Fulgencio, la creación de Lino Palacio, así como Isidoro Cañones, Pelopincho y Cachirula, el “Divúlguelo” de Fola, Lindor Covas “El Cimarrón”, Ramona, y no sé quiénes más, la vida transcurría con el entretenimiento que (me) proveía esa página del “vespertino” (¡qué antigüedad...!, “vespertino”).

Vuelvo al tema que me ocupa. Encontrar esos siete errores formaba parte de un pasatiempo diario. Hace un par de años estábamos en una reunión de producción de Alterados por Pi. Como siempre, acaloradas, comprometidas, en donde productores de televisión, directores de cámaras y de cine, sonidistas, matemáticos, expertos en ciencias de la comunicación, doctores en ciencias de la computación, especialistas en diseño gráfico, físicos, arquitectos, creativos, escenógrafos... (entre las profesiones que me acuerdo) pugnábamos por defender una idea. Pocas veces trabajé en un programa en donde convergiéramos desde tan diferentes lugares pero, también, pocas veces noté tanta gente con la “camiseta puesta”, sabiendo que recorríamos/recorremos el país haciendo un programa de televisión en las escuelas, en cada una de las provincias argentinas.

Estoy seguro de que a usted no se le escapa que elegir los problemas para presentar en auditorios que albergan entre 1000 y 1500 personas, poblados de chicos de múltiples edades y de variadísimos intereses, es una tarea “altamente no trivial”. Es por eso que seleccionar los seis temas que lleva un programa es una tarea que lleva muchísimo tiempo, mucho más del que usted se imagina: discusiones, debates, prueba y error, “llevar la matemática a la televisión”, los ángulos que no dan, los planos que “tampoco”, la luz, la posición de las cámaras, y sobre todo, la propia calidad del tópico a presentar.

Justamente, en una de esas reuniones, fue Pablo Coll (1) quien me aportó el problema que quiero plantear acá abajo. Es un problema extraordinario, en el sentido “literal” de la palabra “extraordinario”: fuera de lo ordinario. Empecé esta nota recordando “El Juego de los Siete Errores”, aunque en este caso no le va a hacer falta encontrar siete: solamente tendrá que encontrar uno.

Una última cosa, breve: si normalmente le pido que no lea la respuesta antes de ofrecerse un mínimo de tiempo para pensarlo, en este caso se lo pido con un poco más de énfasis: no se trate mal a usted misma/mismo. No hay nadie que la/lo esté mirando. Es usted y el mundo. Lea lo que sigue y verá que salvo que conozca el problema de antemano o se le ocurra inmediatamente, apostaría a que le va a pasar lo que le sucedió a la abrumadora mayoría de las personas a quienes se lo planteé:

“¿Cómo? ¡Dejame leer de nuevo! ¡No puede ser! ¡Tiene que haber un error!”.

Sí, claro que hay un error. La idea es que usted lo descubra. Acá va.

El problema

Suponga que usted tiene 1000 pesos en una cuenta bancaria. Por otro lado, tiene una libreta en la que va apuntando el importe de los cheques que usted emite y el saldo que resulta después de cada extracción. Acompáñeme entonces acá abajo con las dos listas que voy a hacer. La primera columna corresponde a las extracciones que usted fue haciendo, una por una. La segunda columna contiene el saldo restante. Esta es una “foto” de lo que sucedió en el último mes. Recuerde que en la cuenta había/hay originalmente 1000 pesos.

Es decir, si uno calcula el total de la columna de la izquierda, eso suma mil pesos. En cambio, la columna de la derecha, suma $990. Pregunta: ¿dónde están los 10 pesos que faltan?

Ahora le toca a usted

Respuesta

Antes de escribir la respuesta, quiero plantearle el mismo problema pero variando el importe de las extracciones. Fíjese lo que pasaría si fueran éstas:

¿Qué pasa ahora? Haga las sumas, por favor.

Verá que si usted suma los números que figuran en la columna de la izquierda, el resultado es 1000. Esto era esperable, teniendo en cuenta que como usted fue retirando dinero de diferentes maneras y lo retiró todo, al final, la suma de lo que usted extrajo tenía que ser 1000 pesos.

Si ahora una suma la columna de la derecha, el resultado es de ¡$2000!

¿Y? ¿Hay algún error ahora? ¿Quiere pensar el problema por su cuenta?

Sigo yo. Aspiro a que en este momento usted ya haya pasado por ese momento de “Ah... ¡Ya sé lo que pasa!” Claro... ¿Qué sentido tiene sumar la columna de la derecha? La segunda lista lo único que hace es expresar el dinero de los “saldos”, y esos números ¡no tienen por qué sumar ni mil ni nada particular! Son solamente números de referencia suyo, para que sepa cuánto dinero hay en la cuenta... ¡y nada más! Lo único que importa de esa columna es el saldo individual, después de cada extracción. Lo que sume es totalmente irrelevante, y es por eso que yo fabriqué un segundo ejemplo para invitarla/o a que usted dedujera por su cuenta lo que había pasado.

Es curioso, ¿no?, pero la reacción que uno debería esperar frente al pedido de sumar la segunda columna es: ¿por qué? ¿Para qué vas a sumar esos números? Sin embargo, lo que –quizá– le pasó a usted es lo que me/nos pasó a casi todos: uno se “somete” al principio de la autoridad (supuesta) y si alguien me plantea: “Sumá estos números y comparalos”, uno pierde la sensatez por un ratito y acepta la pregunta como válida cuando en realidad debería rechazarla inmediatamente porque carece de sentido.

En definitiva, no pretendió ser más que un “pasatiempo” o un “entretenimiento”, como tantos que aparecieron en el otrora vespertino, hoy difunto diario La Razón.

(1) Licenciado en Matemática y doctor en Ciencias de la Computación (UBA).

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Imagen: Bernardino Avila
 

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