CONTRATAPA

Números interesantes

 Por Adrián Paenza

Voy a probar ahora que todos los números naturales son números “interesantes”. Recuerdo que los números llamados “naturales” son los que usamos todos los días para contar: 1, 2, 3, 4, 5... Ahora bien, la primera pregunta que surge es: ¿qué quiere decir que un número sea interesante?

Bueno, vamos a decir que un número lo es cuando tiene algún atractivo, algo que lo distinga, algo que merezca destacarlo de los otros, que tenga algún borde o alguna particularidad. Creo que todos entendemos ahora lo que quiero decir con “interesante”.

Esta es la demostración.

El número uno es interesante porque es el primero de todos. Lo distingue entonces el hecho de ser el más chico de todos los números. El número dos es interesante por varias razones: es el primer número par, es el primer número primo. En fin, creo que con estos dos argumentos ya podemos distinguirlo.

El número tres también es interesante, porque es el primer número impar que es primo (por elegir una razón de las muchas que habría).

El número cuatro es interesante porque es una potencia de 2. El número cinco es interesante porque es un número primo. Y de aquí en adelante deberíamos ponernos de acuerdo en que cuando un número es primo, ya tiene una característica fuerte que lo distingue y lo podríamos considerar interesante sin buscar otros argumentos.

Sigamos un poco más.

El número seis es interesante porque es el primer número compuesto (o sea, no es un número primo) que no sea una potencia de dos. Recuerde que el primer número compuesto que apareció es el cuatro, pero es una potencia de dos. El número siete es interesante y no hace falta argumentar más porque es primo.

Y así podríamos seguir.

Lo que quiero probar con ustedes es que:

Dado un número natural (o sea, un entero positivo cualquiera) siempre... siempre... hay algo que lo transforma en “interesante” o “atractivo” o “distinguible”.

Lo que voy a hacer es suponer que no, que lo que afirmo no es cierto, y mostrar que eso nos lleva a una contradicción. Veamos.

Supongamos que no fuera cierto (que todos los números son interesantes).

Entonces eso quiere decir que hay números que llamaremos “no interesantes”.

Esos números los ponemos en una bolsa. Sabemos que esta bolsa no esta vacía, porque estamos suponiendo que hay números que no son “interesantes”. Es decir, tenemos una bolsa llena de números no interesantes. Vamos a ver que esto nos lleva a una contradicción.

Ahora bien: esa bolsa, como todos los números que contienen son números naturales, o sea, enteros positivos, tiene que tener un primer elemento. Es decir, un número que sea el menor de todos los que están en la bolsa. ¿Se entiende por qué? Piense que si a usted le dan una bolsa llena de números, no importa si son infinitos, si son todos positivos, tiene que haber alguno que sea el menor de todos.

Pero, entonces, ¡ésa es la razón que transforma en “interesante” al supuesto primer número no interesante! El hecho que lo distingue es que sería el primero de todos los números no interesantes. Y ésa es una razón más que suficiente para declararlo interesante. ¿No le parece?

Es decir: suponer que hay números no interesantes nos permitió conseguir una bolsa con todos ellos. Elegimos el menor, y ese número deja de ser “no interesante” para convertirse en “interesante”.

El error, entonces, provino de haber pensado que hay números no interesantes. Eso es lo que está mal.

Moraleja: “Todo número natural es interesante”.

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