CONTRATAPA

Lógica pura

 Por Adrián Paenza

Este es un desafío interesante. Sólo hay que pensar. Es por eso que me pareció bien pertinente titularlo: “lógica pura”. Es un problema muy sencillo de presentar, y una vez que uno lo resuelve, piensa: esto fue verdaderamente una pavada. De acuerdo, va a resultar una pavada, pero hay que pensarlo primero... y resolverlo. Acá va.

Suponga que yo tengo tres cartas. Dos de ellas son ases, y la tercera, un rey. No importa el palo, lo único que interesa es que haya dos iguales y una distinta. Yo las voy a dar vuelta y por lo tanto, resultarán indistinguibles ya que son simplemente tres cartas de un mismo mazo. Las ordeno en fila.

El objetivo es que usted sea capaz de determinar con certeza dónde está ubicado uno de los ases. Estas son las reglas.

1. Como yo voy a distribuir las tres cartas en la fila, yo sí sé dónde van a estar ubicados los ases.

2. Usted podrá hacerme solamente una pregunta.

3. A esa pregunta yo podré contestarla con un “sí” o con un “no”. Y nada más.

4. En el momento que usted me formule la pregunta, tendrá que apoyar un dedo en una de las tres cartas.

5. Si la carta que usted eligió para poner su dedo es uno de los dos ases, yo voy a contestar su pregunta diciendo la verdad.

6. Si la carta que usted eligió para poner su dedo es el rey, entonces mi respuesta puede ser verdadera o falsa, sin que usted tenga manera de saberlo de antemano.

Bien, esas son las restricciones. ¿Qué pregunta me haría para determinar con certeza dónde está ubicado uno de los dos ases?

Yo sé que hay muchas preguntas que resuelvan el problema. Por lo tanto, si usted cree que encontró una de ellas, lo que yo escriba acá abajo no debería modificar lo que usted pensó. Si su pregunta funciona y le permite detectar uno de los ases, no hay nada más que decir. Si quiere, puede comparar con la que voy a proponer yo, porque no es que haya una pregunta mejor y otra peor. Si la pregunta resuelve el problema, listo.

Ahora bien, esta es mi propuesta: como las tres cartas están ubicadas en una fila, hay una de ellas que está en el medio. Usted, apoya un dedo en la carta del medio y me pregunta: “la carta que queda a mi izquierda, ¿es un as?”.

Fíjese ahora si usted, con esta pregunta y con mi respuesta, estaría en condiciones de poder determinar con certeza dónde está uno de los ases.

Sigo yo. Le voy a mostrar qué podría hacer usted.

1) Supongamos que yo le contesto que sí. Puede que en el medio haya un as o no.

Si en el medio había un as, entonces, usted ya sabe que mi respuesta tiene que ser verdadera y por lo tanto, eso le sirve para determinar que a su izquierda hay un as.

Si en el medio hubiera un rey, entonces, usted no sabe si mi respuesta es verdadera o falsa, pero... ¿Por qué habría de importarle? En definitiva, si el rey está en el medio, eso significa que los dos ases están ubicados a cada uno de los dos costados. Por lo tanto, usted no se puede equivocar: elija la carta que está a su izquierda, y allí encontrará un as. Y listo.

Moraleja (parcial): si yo le contesté que “sí”, no importa si en el medio hay un rey o un as, usted descubre con certeza que si da vuelta la carta de la izquierda, allí tiene que estar uno de los ases.

Ahora, segundo y último caso.

2) ¿Qué pasaría si yo le contestara que “no”?

Igual que antes, puede que en el medio haya un as... o no. Veamos juntos que si usted elige la carta de la derecha, allí tiene que haber un as seguro. ¿Por qué?

Si la carta del medio es un as, entonces yo le habría contestado la verdad al decirle que “no”. Luego, la carta de la izquierda no es un as, y por lo tanto, la de la derecha sí tiene que serlo.

Si la carta del medio es un rey, usted no sabe si yo le estoy contestando la verdad cuando le dije que “no”, pero, una vez más, ¿por qué habría de importarle? Como yo le dije que “no”, usted vaya a la carta que queda a su derecha, y no tiene manera de errar porque a los dos costados tiene que haber ases.

Moraleja final: si yo digo que “sí”, usted tiene que elegir la carta de la izquierda y seguro que allí hay un as. Si yo digo que “no”, entonces elija la carta que está a su derecha, y tampoco le va a errar: allí tiene que haber un as.

En definitiva, con esa pregunta y apuntando a la carta del medio seguro que encuentra un as. Y listo.

¿Es la única pregunta que lleva a la solución? ¡Seguro que no! De hecho, usted podría haber apuntado a la carta de la izquierda (por ejemplo) y preguntarme si en la carta del medio hay un as, y fíjese que esa pregunta también lo conduce a la solución. Como usted ve, hay muchas alternativas.

Como escribí más arriba, ahora el problema parece una pavada. Pero, ¿no es lo que pasa siempre cuando uno ya conoce la solución?

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Imagen: Corbis
 

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