CONTRATAPA

Un matemático ahí, por favor

 Por Adrián Paenza

Primer caso

En el año 1998, el Emnid Institute realizó una encuesta en toda Alemania. Los resultados aparecieron en la revista Suddeutsche Zeitung Magazin, en la edición del jueves 31 de diciembre de ese año.

El objetivo de la compulsa era describir cuán familiarizados estaban los alemanes con conceptos matemáticos básicos. Una de las preguntas era muy simple:

Al medir cantidades/números, ¿qué es lo que usted cree que significa seleccionar “un 40 por ciento”? Las opciones eran éstas:

a) Un cuarto del total.
b) Cuatro de diez.
c) Cada 40 personas.

Los resultados fueron sorprendentes (no deje de pensar qué es lo que cree usted que significa antes de leer lo que sigue): una tercera parte de los que respondieron la encuesta eligieron o bien (a) o bien (c). De nuevo: ¡una tercera parte! 1)

Segundo caso

Este episodio se hizo muy popular en Estados Unidos al principio de este siglo, luego de que apareciera en el libro Innumeracy 2), que escribió John Allen Paulos, un excelente matemático y mejor divulgador. La primera edición apareció en agosto de 2001 y se transformó casi automáticamente en uno de los más impensados best sellers, sobre todo para un libro de difusión de la ciencia en general y de la matemática en particular. El libro le permitió a Paulos en convertirse en una celebridad insólita, a tal punto que las más importantes cadenas de televisión se disputaban su participación en los programas nocturnos de mayor audiencia. Pero, para variar, me desvié. En ese libro es donde Paulos cuenta una historia que si bien es graciosa, tiene un costado patético. Fíjese qué opina usted.

Un canal de cable tenía su noticiero habitual tres veces por día: mañana, mediodía y noche. En cada una de las ediciones había un meteorólogo para dar los datos del tiempo y ofrecer el pronóstico, algo habitual en todas partes del mundo.

Una noche, cuando estaban a punto de salir al aire, el meteorólogo tuvo una emergencia que le impediría participar del programa. Antes de salir apurado, teniendo en cuenta que era viernes por la noche y la ansiedad por saber qué sucedería con el tiempo tanto el sábado como el domingo, el profesional escribió los datos en un papel, y se los dejó al conductor para que los leyera.

Llegado el momento, el conductor explicó a su audiencia las razones por las que sería él y no Ariel (el profesional específico del área) quien habría de hablar del tiempo, tomó entonces el escrito que le habían dejado y lo leyó frente a la cámara:

“En este papel que me dejó Ariel, él me informa que las chances de lluvia para mañana sábado son del 50 por ciento y lo mismo para el domingo, en donde también habrá un 50 por ciento de posibilidades de lluvia”.

Allí, hizo una pausa, se envalentonó, y agregó algo que no estaba escrito pero que a él le pareció pertinente decir:

“Como ven, la probabilidad de que llueva en el fin de semana es de un 100 por ciento”.

Telón... y fuera.

Quizás ahora se entienda un poco mejor lo que significa “innumeracy”, palabra que debe haber acuñado el propio Paulos.

Tercer caso

Este ejemplo es más delicado y entraña un peligro que le resultará obvio de deducir ni bien termine de leerlo. La idea está extractada de un caso presentado por Gerd Gigerenzer, un investigador del Instituto Max Planck, en Alemania. Voy a tratar de ser lo más justo en mi traducción, al menos conceptualmente, de manera tal que no se pierda nada del valioso aporte que Gigerenzer hace. Acá va.

Una mujer (a la que voy a llamar Ana) acaba de cumplir 40 años. Su ginecóloga le recomienda que se haga una mamografía. Si bien Ana no tiene ningún antecedente familiar sobre cáncer de mama, la práctica habitual indica que es el momento para hacerla. Se presenta en el hospital, le realizan el estudio y unos días más tardes recibe la noticia devastadora: el resultado es positivo.

Ahora bien, ¿qué significa que sea positivo? Ana está confundida, porque no sabe (ni tiene por qué saber) lo que significa que el examen haya resultado positivo. ¿Significa acaso que hay un 100 por ciento de certeza de que ella tiene cáncer de mama? ¿O hay algún resquicio, alguna alternativa? ¿Qué interpretan los médicos con este resultado? ¿Depende del test? ¿Será posible que no sea en un ciento por ciento de los casos y sea en un 99 por ciento, en un 95 por ciento, o en un 90 por ciento....? ¿Quién explica? ¿Dónde leer? ¿Con quién hablar? En definitiva... ¿cuál es el porcentaje de certeza que se desprende de la palabra positivo? Lógicamente, Ana está confundida.

Acá es donde yo le voy a proponer dos maneras de buscar la respuesta y le pido que usted, en forma genuina y simplemente pensando en lo que va a leer, trate de encontrar la respuesta. Si en algún momento es usted quien se siente confundida o confundido, no se preocupe: siga adelante. Siga leyendo. Créame que vale la pena.

Una forma es esta: “La probabilidad de que una mujer de 40 años tenga cáncer de mama es alrededor de un 1 por ciento 3). Si efectivamente tuviera cáncer de mama, las chances de que la mamografía resulte positiva es de un 90 por ciento. Por otro lado, si la paciente no tiene cáncer de mama, las posibilidades de que la mamografía sea positiva, igualmente, es de un 9 por ciento.

Ahora, con estos datos que usted acaba de leer, llega la gran pregunta:

“Si Ana tiene en sus manos una mamografía con resultado positivo, ¿cuáles son las chances de que efectivamente tenga cáncer de mama?”

Antes de avanzar, como siempre, le sugiero que usted piense por su cuenta. Yo voy a escribir la respuesta más abajo, pero en principio, fíjese qué tendría usted para decir...

Sigo. De acuerdo con lo que suele pasar, una buena parte de las personas a las que se les plantea el problema contestan que “como la mujer tiene una mamografía positiva, la probabilidad de que tenga cáncer de mama es de aproximadamente un 90 por ciento”.

Ahora quiero presentar la situación, la misma situación, pero con un texto diferente y piense qué contestaría usted ahora. Quizás su respuesta sea la misma, pero tómese tiempo para reflexionar.

“Piense en un grupo de 100 mujeres de alrededor de 40 años. Es muy posible que una de ellas tenga cáncer de mama y muy probablemente si todas se hicieran una mamografía ella tendría un resultado positivo. De todas formas, de las 99 que no tienen cáncer de mama, habrá nueve que igualmente tendrán resultado positivo. Por lo tanto, si las 100 mujeres se hicieran una mamografía, habrá en total 10 que tendrán resultado positivo. Pero eso no es lo que importa, sino la otra pregunta: ¿Cuántas de las que dieron positivo tendrán cáncer de mama?”

Creo que se entiende que si uno plantea el problema de esta forma, es muy fácil determinar que solamente una de las diez que tengan resultado positivo tenga cáncer de mama, y por lo tanto, la conclusión es que las chances son del ¡10 por ciento! y no del 90 por ciento como parecía al principio.

Por supuesto, tener un resultado positivo en una mamografía no pone contento a nadie, pero en vista de lo que significa en términos específicos, la abrumadora mayoría de aquellas mujeres, que como Ana, obtienen un “positivo”, en realidad no tienen cáncer de mama.

La lista de ejemplos que yo podría agregar acá es muy frondosa. No todos los casos son equivalentes. Algunos, son entre graciosos y patéticos. Otros, son ciertamente muy peligrosos, dependiendo de quiénes son los profesionales que hacen las evaluaciones. Puede que llueva y uno esté sin paraguas... no pasa nada: al final, uno se seca. Pero la angustia que puede generar un episodio de “analfabetismo estadístico” obliga a contratar profesionales (matemáticos, estadísticos) que sean capaces de “leer los datos” como corresponde y sacar las conclusiones adecuadas. Una vez más, lo digo por las instituciones hospitalarias o de salud en todo el país, en donde las consecuencias de las inferencias equivocadas pueden conducir a tratamientos inadecuados, a la administración de drogas innecesarias, o al tormento y tortura psicológica que son totalmente evitables.

Un matemático ahí, por favor.

1) La respuesta correcta es (b), ya que un 40 por ciento significa 40 de cada 100, o sea, cuatro de cada diez.

2) No sé cómo hacer la traducción literal de la palabra “innumeracy”. En realidad, no creo que exista pero para dar una idea de lo que significa conceptualmente, sería el equivalente de una persona “analfabeta” pero en “números” o “estadísticas”, pero no se si me siento cómodo aún con esa idea.

3) Obviamente yo no soy médico, pero la bibliografía que yo consulté al respecto habla de un 0,8 por ciento. De todas formas, por favor, ¡no se guíe por mis números o mis datos! Piense que este es solamente un artículo de divulgación con todas las imprecisiones, inexactitudes e incluso “burradas” que suele tener el autor (yo).

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