CONTRATAPA

El problema de la barra de chocolate

 Por Adrián Paenza

Desafío: supongamos que yo le diera una barra de chocolate que tiene forma de un rectángulo. Pero esta barra tiene divisiones: 10 a lo largo y 20 a lo ancho. Es decir, en total, si uno partiera la barra, tendría 200 (doscientos) trozos de chocolate iguales.

La pregunta es: ¿cuál es el número mínimo de divisiones que hay que hacer para obtener los 200 bloquecitos?

Detalle: no importa el orden ni el tamaño. Sólo se pregunta cuál es la forma más eficiente de cortar el chocolate.

Antes de leer la solución, que es lo que yo inxtuyo que usted tiene ganas de hacer, lo invito a pensar dos cosas:

a) Si lee la solución, se pierde la oportunidad de pensarlo sola/o. ¿Qué otra cosa más importante tiene que hacer? Si la respuesta es “tengo muchísimas”, entonces posponga la lectura de lo que sigue hasta que haya tenido tiempo para dedicarle. No hay manera de no encontrar una respuesta. Usted a alguna solución va a llegar. Lo que necesitará confrontar después es si su camino es el más efectivo o no. Si lo resuelve, bárbaro. Y si no, será suficiente haber podido disfrutar del recorrido, y no quiero que suene a una suerte de “premio consuelo”: ¡es así! La idea es poder valorar el camino.

b) El problema en sí mismo parece irrelevante. De hecho, lo parece porque lo es. Pero lo que no es irrelevante es advertir que en la búsqueda de la solución uno tuvo que imaginar diferentes situaciones. Quizá no le sirvieron para este ejemplo en particular. Pero son caminos por los que uno o bien ya anduvo o bien acaba de generar en su propio cerebro. ¿Cómo sabemos o, mejor dicho, cómo sabe usted que no va a utilizar en algún momento algo de lo que acaba de pensar? Más aún: ¿cómo sabe usted cuándo le va a servir haber descartado algo ya que le servirá en un futuro que usted no imagina? Tener este tipo de problemas permite entrenar el cerebro y estimular la imaginación. Nada más. Nada menos.

Solución

Lo más típico es empezar dividiendo la barra por la mitad. Luego, hacer lo mismo con ambas mitades: es decir, en cada paso, partir cada bloque por la mitad. En realidad, lo que es interesante notar, es que ¡no importa en qué orden usted haga los quiebres! La idea es mirar el problema desde otro lugar. Después de cada corte, uno tiene dos bloques de chocolate. Cuando corte cualquiera de estos dos (independientemente de dónde o cómo corte), usted va a tener tres bloques. O sea, cada vez que corta, agrega un bloque más a los que tenía antes. Luego, después de 199 (ciento noventa y nueve) divisiones, uno tiene las 200 piezas de chocolate que buscaba. O sea, 199 es la cantidad mínima de cortes que hay que hacer. Menos no alcanzarían. Más, no le harían falta tampoco.

Lo que esto enseña es que cualquier camino conduce a la solución ideal. Y eso es lo que vale la pena destacar más allá del problema en sí mismo: haga lo que haga, o haya hecho lo que haya hecho, su solución fue perfecta. Sólo que el argumento que figura en el párrafo anterior es lo que justifica que no hay ninguna otra forma más efectiva.

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